MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 3
Números enteros y racionales
CONCEPTOS BÁSICOS
Números naturales y enteros.
Divisibilidad. Números primos.
Criterios de divisibilidad.
Máximo común divisor (M.C.D.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Números racionales.
Representación decimal de números racionales.
Fracciones generatrices.
1. Demuestra que: 6∣n 3 5n
Solución:
PROBLEMAS RESUELTOS
Vamos a demostrarlo utilizando el método de inducción:
Para n = 1 1 3 5·1=6 , luego 6 | 6
Para n = 2 2 3 5·2=18 , luego 6 | 18
Supongamos que es cierto para un valor n, es decir, ¿es cierto para n + 1?
n1 3 5n1=n 3 3 ·n 2 3· n15·n5=n 3 3·n 2 3·n5·n6
Agrupando adecuadamente, tenemos:
n1 3 5n1=n 3 5·n3·nn16 , que resulta ser un múltiplo de 6, puesto que el
primer sumando, n 3 5n , lo es por la hipótesis de inducción, el segundo sumando,
3·nn1 , contiene un factor 3 y un factor 2 (por contener dos números consecutivos, uno
de ellos debe ser par) y el último sumando es un 6.
Por tanto, es un múltiplo de 6.
2. Expresa en forma de fracción irreducible:
a) 1,324 b) 2,3 5 c) 5, 53
Solución:
a) En este caso tenemos un número decimal exacto. Su expresión como fracción será:
1324 331
=
1000 250
b) Aquí hay un número decimal periódico mixto.
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