MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 9
Expresiones algebraicas
CONCEPTOS BÁSICOS
Variables y constantes. Expresiones algebraicas y sus tipos. Valor numérico de una expresión
algebraica. Dominio de una expresión algebraica.
Monomios, binomios y polinomios. Elementos de un polinómio. Valor numérico de un
polinomio. Operaciones algebraicas con polinomios. Identidades notables. Descomposición
en factores de un polinomio.
El triángulo de Pascal y su relación con las potencias de binomios. El binomio de Newton.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Descomponer en el mayor número de factores, con coeficientes enteros, los siguientes polinomios:
a) 3x 2 5x−2, b) a 6 −a 4 2a 3 2a 2 , c) m 3 −m 2 n−mn 2 n 3 , d) 12 x 3 20 x 2 x – 3.
Solución:
a) El polinomio dado es de segundo grado. Para descomponerlo en factores, es suficiente
averiguar los valores de x que lo anulan, ya que es conocido el hecho:
“Si x 1 y x 2 son las raíces de un polinomio de segundo grado ax 2 bxc , entonces:
ax 2 bxc=a x−x 1 x− x 2 ” .
Por tanto hemos de resolver 3x 2 5x−2=0.
Haciendo uso de la fórmula x= −b±b2 −4ac
2a
, para obtener las soluciones de una ecuación de
segundo grado, tenemos que los valores de x que anulan dicho polinomio son x 1 = 1
3 y x 2 =−2,
con lo que:
3x 2 5x−2=3 x−1
3
x2=3 3x−1
3 x2=3x−1x2.
Por tanto la descomposición pedida es 3x 2 5x−2=3x−1x2.
b) a 2 es un factor común en la expresión a 6 −a 4 2a 3 2a 2 , por tanto
a 6 −a 4 2a 3 2a 2 =a 2 a 4 −a 2 2a2.
El segundo factor es un polinomio de cuarto grado. Para descomponerlo en factores, es
conveniente averiar sus raíces y, como es de cuarto grado, las buscaremos a través del
método de Ruffini. Las posibles raíces enteras se han de encontrar entre los divisores del
término independiente. Los divisores de 2 son el 2, −2, 1 y −1. El único número con el
que obtenemos cero en el lugar del resto es el 1. En efecto:
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