MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

A
B 10% 18% 28%
B 25% 47% 72%
A
35% 65% 100%
a) El suceso “una persona escucha alguna de las dos emisoras” es el suceso A∪ B , ya que
son las personas que están en el suceso A o en el suceso B.
P A∪B=P AP B−P A∩B= 35 28 10 53
− =
100 100 100 100 =0,53
Luego la probabilidad de que una persona escuche alguna de las dos emisoras es 0,53.
b) El suceso “una persona no es escucha ninguna de las dos emisoras” es el suceso
complementario el suceso A∪ B , ya que son las personas que no escuchan alguna de las
dos emisoras. Luego la probabilidad pedida en este apartado es
P A∪B=1−P A∪B=1−0,53=0,47
La probabilidad de que una persona no escuche ninguna de las dos emisoras es 0,47
c) El suceso “una persona escucha la emisora A sabiendo que no escucha la emisora B” es el
P A∩B
suceso A∣B . P A∣B =
P B =
25
100
=
28
100
25
=0,347 .
72
Luego la probabilidad de que una persona escuche la emisora A sabiendo que no escucha
la emisora B es 0,347.
d) El suceso “una persona escucha la emisora A sabiendo que escucha la emisora B” es el
P A∩B 10
suceso A∣B . P A∣ B = = =0,357 .
P B 28
Luego la probabilidad de que una persona escuche la emisora A sabiendo que escucha la
emisora B es 0,357.
e) El suceso “una persona sólo escucha una de las dos emisoras” es el suceso intersección
A∩ B , ya que son las personas que están en el suceso A y en el suceso B al mismo
tiempo.
P A∩B=P A∩ B∪A∩ B=P A∩BP A∩B= 25 18
100 100 =0,43
En este caso no tenemos que restar la probabilidad de la intersección porque los sucesos
son disjuntos A∩ B∩ A∩B=∅ .
Luego la probabilidad de que una persona escuche sólo una de las dos emisoras es 0,43
4. En un instituto se ofertan tres modalidades de estudios excluyentes, A,B y C. Los alumnos
tienen que elegir entre estudiar francés o inglés. La modalidad A es elegida por el 50% de los
alumnos, la B por un 30% y la C por un 20%.
También se conoce que han elegido inglés el 80% de los alumnos de la modalidad A, el 90% de
la modalidad B y el 75% de la modalidad C, habiendo elegido francés el resto de los alumnos.
a) ¿Que porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido francés?
b) Si se elige al azar un estudiante de francés, ¿Cuál es la probabilidad de que haya elegido la
modalidad A?
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