MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

4. Resuelve en ℂ las siguientes ecuaciones:
a)
z z1
2i 4−2i =3
b)
z−3
2 z−i =1−i
a)
b)
Solución:
z z1
2 i 4−2 i
z 4−2 i2i zi
=3 ; =3; 4 z−2 z i2 zi2 i
2 i4−i
2 =38i−4i 2 ;
4 z−2=24i12; 4 z=1424i ; z= 7
2 6i
z−3
2 z−i =1−i ; z−3=1−i2 z−i; z−3=2 z−i−2 z ii 2 ; −z2 z i=−i−13;
z−12i=2−i ; z= i−2
−12i ·−1−2i
−1−2i =−2i−4i2i2
14
PROBLEMAS PROPUESTOS
= −4−3i
5
1. Realiza las siguientes operaciones:
a) 7−2i 2 34i5−2i
b) 12i 2 1i
1−i
c) 3−2i 2 2 3−5i1−2i
d) ii 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7
2. Hallar el valor real de p para que p5i3i=15 i− pi
3. Calcula el valor real de k para que k−2i
34i sea:
a) Un número real
b) Un número imaginario
4. Calcular el valor de p y q para que los número complejos z1 =2 pq i y z2 =−53i sean:
a) Números opuestos
b) Números conjugados
5. Realiza las siguientes operaciones en forma polar:
a) 1i 10
b) 13i 6
6
c)
−1i
3i
10
d) 1010i
6. Halla todas las soluciones de la ecuación x 6 1=0
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