MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

2. Calcula el área de un pentágono regular cuyo lado mide 6 cm.
Solución:
Consideremos uno de los triángulos isósceles en que se descompone el pentágono.
M es el punto medio de AB y el ángulo α es la mitad del ángulo central AOB del
polígono.
AOB=
360º 72º
=72º =
5 2 =36º
Si consideramos el triángulo OMB , podemos calcular la apotema del polígono, que
coincide con la altura del triángulo : tan 36º= 3
a=4,13 cm
a
Por lo tanto, el área del pentágono será 5 veces el área del triángulo OAB :
A=5· base·altura 6 · 4,13
=5·
2
2 =61,95cm2
El área del pentágono es 61,95 cm 2 .
3. Halla el lado c del triángulo de la figura.
Solución:
Puesto que los datos son a, b y ACB , aplicamos el teorema del coseno:
c 2 =a 2 b 2 −2 · a · b cos
Sustituyendo los datos, obtenemos: c=8 2 5 2 −2 ·8·5cos120º=11,36 m
El lado c mide 11,36 m
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