MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

4. ¿Cuántas palabras de 5 letras (con o sin sentido) pueden formarse con las letras de la palabra
DESTINO? ¿Cuántas empiezan por vocal? ¿Cuántas terminan en SE?
Solución:
La palabra DESTINO tiene siete letras distintas. Para la primera pregunta tenemos que
seleccionar 5 letras de entre las siete letras distintas. Debemos tener en cuenta el orden ya
que al cambiar la posición de las letras la palabra formada es distinta.
Entonces lo que tenemos son variaciones sin repetición de 7 elementos tomados de 5 en 5:
N =V 7,5= 7!
2! =7⋅6⋅5⋅4⋅3=2520
Se pueden formar 2520 palabras distintas de cinco letras con las letras de la palabra DESTINO.
En la segunda pregunta vemos que las palabras deben comenzar por vocal, es decir, para la
primera letra tenemos 3 opciones que son las vocales E, I y O, para el resto de las 4 letras que
nos faltan podemos poner cualquiera de las 6 letras que faltan una vez que hemos colocado
una vocal al principio. Entonces para el resto de las letras tenemos variaciones sin repetición
de 6 elementos tomados de 4 en 4, es decir, que el número total es:
N =3⋅V 6,4=4⋅ 6!
2! =4⋅6⋅5⋅4⋅3=1440
Se pueden formar 1440 palabras distintas que empiezan por vocal de cinco letras con las
letras de la palabra DESTINO.
Por último, tenemos que en la tercera pregunta las palabras deben terminar en SE, es decir,
que estas posiciones están fijas. Entonces para las 3 primeras posiciones nos quedan 5 letras,
es decir, que la solución son variaciones sin repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3:
N =V 5,3= 5!
2! =5⋅4⋅3=60
Se pueden formar 60 palabras distintas de cinco letras que terminan en SE con las letras de la
palabra DESTINO.
5. A un concurso literario se presentan 20 personas. Si está previsto conceder tres premios a tres
participantes distintos: ¿De cuántas formas distintas pueden elegirse a los premiados si los
tres premios son diferentes? ¿Y si los tres premios son iguales?
Solución:
Lo primero que debemos tener en cuenta es que no puede haber repetición ya que se
entregan los tres premios a tres participantes distintos.
En la primera pregunta los tres premios son distintos, es decir, que importa el orden; entonces
en este caso la solución serán variaciones sin repetición de 20 elementos tomados de 3 en 3:
N =V 20,3= 20!
17! =20⋅19⋅18=6840
Se pueden conceder los tres premios de 6840 formas distintas si los premios son diferentes.
Para la segunda pregunta los tres premios son iguales, esto significa que no importa el orden
de los premiados ya que reciben el mismo regalo, entonces en este caso serán combinaciones
sin repetición de 20 elementos tomados de 3 en 3:
N =C 20,3 = 20! 20⋅19⋅18
=
17!⋅3! 3⋅2 =1440
Se pueden conceder los tres premios de 1440 formas distintas si los premios son iguales.
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