MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 23
Geometría métrica en el plano
CONCEPTOS BÁSICOS
Figuras básicas en el plano: puntos, rectas, semirrectas, segmentos y ángulos
Los polígonos y su clasificación según los ángulos internos y según el número de lados
Elementos notables de un polígono regular convexo
Clasificación de los triángulos. Elementos notables de un triángulo y sus propiedades.
Construcción de triángulos. El teorema de Euclides.
La circunferencia: propiedades, elementos notables. Trazado de tangentes a una circunferencia.
Circunferencia circunscrita a un triángulo. Circunferencia inscrita en un triángulo.
Propiedades de los ángulos según su posición relativa respecto de una circunferencia.
Polígonos inscribibles en una circunferencia
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Dado un cuadrilátero cualquiera:
a) Demuestra que un cuadrilátero convexo es inscribible en una
circunferencia, si y sólo si la suma de dos ángulos internos
correspondientes a dos vértices opuestos es 180 o .
b) En el cuadrilátero inscrito en la circunferencia de la figura,
−=120 0 y =
. Calcula la amplitud de los ángulos internos
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de dicho cuadrilátero.
c) Si el radio de la circunferencia mide 30 cm, calcula la longitud del arco arcCA
que contiene al punto D.
Solución:
a) Para probar la veracidad de esta proposición hemos de demostrar las siguientes
afirmaciones:
• 1º Si tenemos un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia, entonces la
suma de dos ángulos internos opuestos es 180 o .
• 2º Si la suma de dos ángulos internos opuestos de un cuadrilátero convexo miden
180 o , entonces dicho cuadrilátero es inscribible.
En efecto:
• 1º Supongamos que tenemos un cuadrilátero convexo inscrito en una circunferencia,
tal como se muestra en la figura dada en el enunciado. Consideremos dos ángulos
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