MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación
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PROBLEMAS PROPUESTOS<br />
1. Una pirámi<strong>de</strong> triangular es tal la base es un triángulo equilátero <strong>de</strong> lado 8 cm y cada una <strong>de</strong><br />
las aristas laterales mi<strong>de</strong>n 15 cm. Calcula el volumen <strong>de</strong> la pirámi<strong>de</strong>, el ángulo que forman las<br />
aristas laterales con la base y el ángulo que forman las caras laterales con la base.<br />
2. De una superficie circular <strong>de</strong> radio 4 cm suprimimos un sector circular correspondiente a un<br />
ángulo central <strong>de</strong> 30 o y construimos con ella un cono. Calcula las dimensiones <strong>de</strong>l cono y el<br />
ángulo que forman los dos segmentos que resultan <strong>de</strong> cortar el cono mediante un plano<br />
perpendicular a la base <strong>de</strong>l mismo, que pase por el vértice <strong>de</strong>l cono. Calcula el volumen <strong>de</strong>l<br />
cono.<br />
3. Un trapecio recto <strong>de</strong> bases 40 y 30 cm respectivamente es tal que uno <strong>de</strong> los lados <strong>de</strong>siguales<br />
forma 60 o con la base mayor. Obtener el volumen <strong>de</strong>l cuerpo resultante al hacer girar la<br />
superficie encerrada por el mismo, alre<strong>de</strong>dor <strong>de</strong> un eje que contiene a la base menor.<br />
4. La arista AB y la altura <strong>de</strong> una pirámi<strong>de</strong> regular ABCDV <strong>de</strong> base cuadrada mi<strong>de</strong>n a unida<strong>de</strong>s<br />
cada una. Calcula la distancia <strong>de</strong>l centro <strong>de</strong> la base a cualquiera <strong>de</strong> las caras laterales <strong>de</strong> la<br />
pirámi<strong>de</strong>.<br />
5. Dado el volumen V <strong>de</strong> una pirámi<strong>de</strong> n-agonal regular en la que el lado <strong>de</strong> la base mi<strong>de</strong> a<br />
unida<strong>de</strong>s, <strong>de</strong>terminar el ángulo que forma una arista lateral <strong>de</strong> la pirámi<strong>de</strong> con el plano <strong>de</strong> la<br />
base.<br />
6. Calcula el perímetro <strong>de</strong>l polígono que se obtiene al seccionar el cubo ABCDEFGH, <strong>de</strong> arista 60<br />
cm, mediante el plano MLD, siendo M el punto medio <strong>de</strong> la arista BF y L un punto <strong>de</strong> la arista<br />
FG que dista 20 cm <strong>de</strong>l vértice G. Calcula, a<strong>de</strong>más, el volumen <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los cuerpos en<br />
los que queda dividido dicho cubo.<br />
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