MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Una pirámide triangular es tal la base es un triángulo equilátero de lado 8 cm y cada una de las aristas laterales miden 15 cm. Calcula el volumen de la pirámide, el ángulo que forman las aristas laterales con la base y el ángulo que forman las caras laterales con la base. 2. De una superficie circular de radio 4 cm suprimimos un sector circular correspondiente a un ángulo central de 30 o y construimos con ella un cono. Calcula las dimensiones del cono y el ángulo que forman los dos segmentos que resultan de cortar el cono mediante un plano perpendicular a la base del mismo, que pase por el vértice del cono. Calcula el volumen del cono. 3. Un trapecio recto de bases 40 y 30 cm respectivamente es tal que uno de los lados desiguales forma 60 o con la base mayor. Obtener el volumen del cuerpo resultante al hacer girar la superficie encerrada por el mismo, alrededor de un eje que contiene a la base menor. 4. La arista AB y la altura de una pirámide regular ABCDV de base cuadrada miden a unidades cada una. Calcula la distancia del centro de la base a cualquiera de las caras laterales de la pirámide. 5. Dado el volumen V de una pirámide n-agonal regular en la que el lado de la base mide a unidades, determinar el ángulo que forma una arista lateral de la pirámide con el plano de la base. 6. Calcula el perímetro del polígono que se obtiene al seccionar el cubo ABCDEFGH, de arista 60 cm, mediante el plano MLD, siendo M el punto medio de la arista BF y L un punto de la arista FG que dista 20 cm del vértice G. Calcula, además, el volumen de cada uno de los cuerpos en los que queda dividido dicho cubo. 143
SOLUCIONES 1. 16 611 cm 3, arctan 611 , arctan 611 8 4 . 11 2. cm , 23 11 cm , 2arcsen , 21 23 cm 3 3 12 81 3 . 3. 11 000 cm 3 . 4. 3 3 a. 5. arctan 24V 180º 180º n⋅a 3⋅sen n ⋅tan n . 6. 5016 341841 cm , 47400 cm 3 , 168600 cm 3 . 144
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