MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

3. Consideremos una circunferencia de 3 cm de radio. Denotemos por O su centro. Con centro
en un punto P de la misma, trazamos otra circunferencia con igual radio, que corta a la
considerada en los puntos denotados por A y B. Consideremos el arco determinado por
dichos puntos sobre la circunferencia de centro P que esté contenido en el círculo encerrado
por la circunferencia de centro en O. Ese arco divide al círculo con centro en O en dos
superficies. Calcula el área de la menor de ellas.
4. Construir un triángulo ABC tal que sus lados estén en la proporción a :b :c=4 :5:7, y el
radio de la circunferencia circunscrita al triángulo mida 5 cm.
5. Calcula el número de diagonales, la longitud del lado, la apotema y el área de un polígono
regular de 8 cm de radio, si cada uno de sus ángulos internos mide 150 o .
6. Responde a las siguientes cuestiones:
a) En un reloj analógico unimos mediante sendos segmentos los puntos correspondiente a 1
y 5 h y a 8 y 4 h respectivamente. Averigua el ángulo que formas dichos segmentos.
b) Si en dicho reloj unimos mediante segmentos los puntos correspondientes a 11, 8 y 4 h,
calcula la amplitud de los ángulos internos del triángulo así formado.
7. Un rombo de 150 m 2 es tal que la proporción entre sus diagonales es e: f =3 :4. Calcula la
longitud de los lados, las diagonales y la altura de dicho rombo.
8. Encuentra una relación para calcular el área de un n-ágono regular en función del radio de la
circunferencia inscrita a dicho polígono.
1.
SOLUCIONES
a) Se demuestra con razonamientos análogos a los ejercicios resueltos
b) 2,5 cm
c) 40o 20
; cm ;
9
2. 20 cm.
3. 6 9
3 cm.
2
4. a= 166 20
cm , b=
6
cm , c=4 6cm.
7
7
5. 54 diagonales, lado: 8 2−3 cm , apotema: 4 23cm , área: 192cm 2 .
6.
a) 90O b) 45o , 60o y 75o .
7. Lado: 12,5m , diagonales: 20 m y 15m , altura: 12m.
8. n⋅R⋅tan 1800
n .
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