MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

i) f x=sen x 2 5x−1
j) f x=5e x2 3x
k) f x=arccos x
l) f x=arctansen x
Solución:
a) f ' x=5x 4
b) f ' x= Dx −4 = −4
x 5
3
c) f ' x= D x
7= 3
5 x
3
5 −1
= 3
5
x− 2
5 = 3
5 5
x 2
d) f ' x= D 3
2
7 x
3= 3
7 2
3 x
2
3 −1
= 3
7 2
1
3 2
x− =
3 3
7
3 3
e)
x
f ' x=3 x 2 − 2 3
− 2
x x 2 =3x2− 1 3
−
2x x 2
f) f ' x=12x 3 −10x7x
g) f ' x=2x5cos x 2 5x−1
h)
cos x
f ' x=
2 sen x
i) f ' x=cos x 2 5x−1
1
2 x 2 5x−1 2x5
j) f ' x=5D[e x23x x
]=5e 2 3x 2 x
· D x 3x=5e 2 3x
2x3
k) f ' x= −1
−1 1 −1
· D x= · =
2
1− x 1−x 2 x 2 x−x 2
l)
1
f ' x=
1sen 2 cos x
·D sen x=
x 1sen 2 x
5. Calcula la derivada de las siguientes funciones, aplicando previamente las propiedades de los
logaritmos:
a) f x=ln 3
sin x·cos x
1− x 2
b) f x=1 1
x
x
c) f x=x x3
Solución:
a) Antes de derivar, aplicamos las propiedades de los logaritmos:
1
sen x· cos x 3 1
f x=ln
= [lnsen xlncos x−2 ln1−x ]
3
1−x 2
Ahora derivamos la expresión resultante :
f ' x= 1 cos x x 2
3 [ −sen
sen x cos x 1− x ] =1 3 cos2 x−sen 2 x
sen x ·cos x
f ' x= 2
1
3 cotan 2x
1−x
113
2
1−x =1
3
cos2 x
1
sen 2x
2
2
1−x