MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

moda, M o , y la mediana, M e . Las medidas de centralización nos informan acerca del
valor en torno al cuál se sitúan los datos.
La media aritmética viene dada por la suma de todos los valores de la variable, distintos o
no, correspondientes a la muestra, dividida por el tamaño de la muestra:
x=
k
∑
i=1
x i ⋅n i
N
= 51
10 =5,1
Este número nos indica que cada familia tendría aproximadamente 5 hijos, si éstos se
pudieran distribuir homogéneamente entre las familias. En numerosos casos, la media
aritmética no se considera como parámetro representativo de la muestra ya que se ve
muy afectada por la presencia de datos extremos, es decir, que estén muy alejados de la
masa principal de datos.
La moda es el dato de mayor frecuencia, el que más se repite, en nuestro ejemplo, la
moda es única y vale 5.
Si colocamos los datos ordenados de menor a mayor, repetidos tantas veces como indique
su frecuencia absoluta, la mediana es el dato que ocupa el lugar central. Para averiguar
cúal es dicho dato, calculamos la frecuencia acumulada ascendente N i y la frecuencia
acumulada descendente N i , que corresponden a los distintos datos si los ordenamos
de mayor a menor. El último x 1 de tal sucesión ocupa el lugar N 1 , el último x 2 ocupa el
lugar N 2 , y así sucesivamente. Si ordenamos los datos de mayor a menor N 6 nos
indica el lugar que ocupa el último x 6 en la sucesión, N 5 nos indica la posición del
último x 5 y así sucesivamente.
Como el tamaño de la muestra es N =10, los datos centrales están en la quinta y sexta
posición, pero, al observar los valores de las distintas frecuencias acumuladas, vemos que
dichas posiciones están ocupadas por el cinco, así la mediana es M e =5.
c) Las medidas de dispersión nos permiten establecer lo disperso que están entre sí los datos
observados. Las medidas más comunes son el rango o recorrido, la desviación de cada
dato respecto de la media, la desviación media, la varianza, la desviación típica y el
coeficiente de variación de Pearson.
• El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. Este
parámetro nos da una idea de la amplitud del conjunto de datos, pero está muy
influenciado por los valores extremos. El rango de la variable en estudio, y de acuerdo
a la muestra elegida, es 9−2=7.
• La desviación de cada dato respecto de la media aritmética, ∣xi−x∣, es la diferencia,
en valor absoluto, que hay entre cada dato y la media. Sus valores están reflejados en
la tabla anterior.
• La desviación media, d m , es la media aritmética de las desviaciones de cada dato
respecto de la media, nos da el promedio en que los datos se separan de la media:
k
∑
i=1
∣x i−x∣⋅n i
d m =
=
N
17,20
=1,72 .
10
Cuanto mayor es la desviación media, los datos están más dispersos o menos
concentrados alrededor de la media. Viene medida en las mismas unidades que la
variable, esto es en número de hijos. No se considera una buena medida de dispersión
ya que presenta graves inconvenientes a la hora de hacer inferencia a la población.
• La varianza , 2 , es la media de los cuadrados de las desviaciones de cada dato
respecto de la media aritmética. Es útil porque sus propiedades matemáticas son más
fáciles de utilizar. El inconveniente de este parámetro de dispersión es que no se mide
en las mismas unidades que los datos observados. Teniendo en cuenta la tabla anterior,
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