MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Despejando la altura h de las dos ecuaciones e igualándolos podemos obtener la variable x
para posteriormente calcular la altura:
La variable h queda:
h=150x∙ tan 18º h=x ∙ tan 36º
x=
150∙tan 18º ∙ tan 36º
tan 36º−tan 18º
150∙ tan 18º ∙tan 36º
h=
tan 36º−tan18º
x=121,35 m
h=88,17 m
2. La circunferencia goniométrica tiene radio r = 1 y en ella el seno y el coseno de un ángulo coinciden,
respectivamente con la ordenada y la abscisa de cualquier punto P que pertenezca a dicha
circunferencia. Con esta información demostrar el teorema fundamental de la trigonometría
sen 2 αcos 2 α=1
Solución:
Se aplica el teorema de Pitágoras (hipotenusa al cuadrado igual a la suma de los catetos al
cuadrado) en el triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia:
La hipotenusa del triángulo es el radio de la circunferencia luego su valor es 1, mientras que los
catetos corresponden a la ordenada y la abscisa del punto P, por lo tanto al sen α y al cos α :
1 2 =sen α 2 cos α 2 →1=sen 2 αcos 2 α
El resultado puede ser aplicado en cualquiera de los cuadrantes, ya que aunque el signo del
seno o del coseno sea negativo, al ser elevado al cuadrado se obtiene el mismo resultado.
3. Obtener el sen α y el cos α sabiendo que tan α=1 y que α pertenece al tercer cuadrante
Solución:
Se considera la definición de tan α y el teorema fundamental de la trigonometría:
sen α
tan α=
cosα
1=sen 2 αcos 2 α
sen α
Como tan α=1 entonces 1=
cos α
De la última ecuación obtenemos que sen α=cos α , y sustituyendo en el teorema
fundamental de la trigonometría:
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