MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

mediana, así M e =5,05. Si, en el histograma, trazamos una semirrecta vertical con origen
en este valor, divide al histograma en los partes de igual área.
La desviación típica es = 332,70
=3,33 .
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3. Se desea establecer la relación que existe entre la edad de una mujer y su presión sanguínea,
para lo cual se elige una muestra de diez mujeres sanas. Los resultados obtenidos se reflejan
en la siguiente tabla:
Edad en años (X) 56 42 72 36 63
Presión sanguínea
(Y)
14
7
Analiza si existe alguna relación funcional lineal entre las dos variables consideradas.
Solución:
12
5
Usando la terminología estadística, se nos pide que establezcamos si existe una correlación de
tipo lineal, es decir, si al representar los puntos (X,Y) en un sistema de ejes cartesianos,
tienden a agruparse en torno a una línea recta.
El coeficiente de correlación de Pearson, r , es un parámetro estadístico, cuyos valores están
en el intervalo cerrado [ –1, 1 ], que nos indica si existe o no dependencia funcional lineal. Su
valor viene dado por la expresión r= XY
, siendo XY la covarianza y X y Y las
X⋅ Y
desviaciones típicas de X e Y respectivamente:
k
2 ∑
i =1
=
2
xi ⋅ni
16
0
−x 2 ∑
i , j
, XY =
N
xi⋅y j⋅n ij
N
− x⋅y ,
siendo ni , j la frecuencia absoluta del par de valores x i , y j .
• Si r∈{−1 , 1}, los puntos se encuentran en una recta,
• si r=0, no exite correlación lineal entre las variables, es decir, los puntos están
dispersos y no se aproximan a los de ninguna recta,
• si r∈−1,1−{−1,1}, existe correlación lineal, es decir los puntos se encuentran muy
próximos a los de una recta, tanto más próximos cuanto más cercano a 1 sea el valor
de r.
En la tabla siguiente se reflejan todos los cálculos necesarios para obtener dichos parámetros:
2
xi yi nij xi
11
8
14
9
2
y x i i y j
56 147 1 3136 21609 8232
42 125 1 1764 15625 5250
72 160 1 5184 25600 11520
36 118 1 1296 1392 4246
63 149 1 3969 2220 9387
= 269 699 6 15349 98959 38635
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