MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

La función es positiva en el intervalo 1,3 . Luego el área pedida se corresponde con la integral:
1
∫3 −x 2 4 x dx=[ −x3 4 x2
3
3
=
2 ]1
−33 4 · 32
3 2
−13 4 · 12 22
−
3 2 =
3 u2
3. Halla el área limitada por las gráficas de las funciones f x=x 3 3 x 2 y g x= x3 , y entre
x=−2 y x=0
Solución:
Estudiamos el signo de la función hx= f x−gx=x 3 3 x 2 −x−3 como h x es una
función continua sólo hay que buscar las raíces y comprobar los signos es cada intervalo.
Factorizamos el polinomio h x= x−1 x1 x3 La única raíz en el intervalo −2,0 es
x=−1 .
Luego h x0 si x ∈−2,−1 ya que h−1,50 y h x0 si x∈−1,0 ya que h −0,50 .
Por tanto el área pedida es:
−1
∫−2 f x−gxdx−∫ −1
0
f x−gxdx= 7
2
También se puede hacer observando las gráficas de las funciones. Vemos que f x es mayor
que g x en el intervalo −2,−1 y al revés en el intervalo −1,0 .
Otra forma de calcular área pedida es haciendo la integral ∫ ∣ f x−g x∣dx .
−2
El área pedida es 7
2 u2 .
4. Calcula el área encerrada por las gráficas de las funciones f x=x 3 y g x= x
Solución:
Como no se especifica el intervalo suponemos que piden el área finita encerrada entre las dos
gráficas. Observando la gráfica se aprecia que el área pedida corresponde con las integrales:
0
−∫−1 x−x 3 dx∫ x−x
0
3 dx
130
1
0