MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Encuentra la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del punto (1, 3) y de la recta y = 2. Halla las ecuaciones de las rectas tangentes y normal en el punto de abscisa x = 5. 2. Halla la semidistancia focal, los semiejes, la excentricidad y las asíntotas de las siguientes hipérbolas: a) x 2 y2 − 36 64 =1 b) 4x 2 −y 2 =4 3. Calcula la ecuación de la circunferencia cuyo radio vale 3, pasa por el punto (2, 4) y su centro está en la bisectriz del primer cuadrante. 4. Halla el eje, el foco, la directriz y el vértice de la parábola y = x2 + 2x – 15. 173
SOLUCIONES 1. El lugar geométrico es la parábola y= 1 2 x2−x3 , la recta tangente es: y=4x− 19 2 normal es y= −1 47 x 4 4 . 2. 3. [ a) a = 6, b = 8, c = 10, e = 5/3, y=± 4 3 x b) a = 1, b = 2, c=5,e=5 , y=±2x 614 x− 2 ]2 [ 614 y− [ =9, 2 ]2 6−14 x− 2 ]2 63 4. El eje es x = -1, vértice (-1, -16), foco −1,− 4 , directriz y=−65 4 . 174 [ 6−14 y− =9 2 ]2 , la recta
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