MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Es decir, las ecuaciones paramétricas de la recta son:
{x= 4
7 2
7
y= −13 15
7 14
con ∈ℝ
z=
Ahora sólo debemos de despejar el parámetro λ e igualar.
x− 4
y
7
=
2
7
13
7
=z
15
14
O también:
7x−4 14y26
=
2 15 =z
3. Estudia la posición relativa de los siguientes planos:
{ 2x−y4z5=0
4x−2y8z−3=0
Solución:
Estudiamos el sistema por Rouche escribiendo primero las matrices de los coeficientes y
ampliada 2 −1 4 2 −1 4 5
A=
,
4 −2 8 A∗ 4 −2 8 −3
El rango de la matriz A es 1 ya que todos los menores de orden dos que podemos encontrar
en ella son nulos (es decir las dos filas que forman la matriz son combinación lineal). El rango
de la matriz A * es 2 ya que al menos podemos encontrar un menor de orden 2 no nulo en
dicha matriz (es decir las filas que la forman no son combinación lineal):
∣4 5
8 −3∣≠0 Por lo tanto se cumple que los rangos de A y A * son distintos y el sistema es incompatible, lo
cual significa que los planos no tienen puntos en común y son paralelos.
4. Escribe la ecuación general o cartesiana del plano que contiene a la recta r:x = y = z y al punto
A0, 2,3
Solución:
v r
r
π A
Necesitamos dos vectores del plano no paralelos, uno de ellos puede ser el vector director de
la recta, el otro lo podemos obtener calculando un punto de la recta y restándolo con el
punto A. Con estos dos vectores y el punto A obtenemos las ecuaciones paramétricas.
El vector director de la recta es v1,1,1 y un punto de la recta es el 0,0,0 .
Entonces el vector 0,2,3 es un vector del plano.
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