MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

f f x
g x=
gx =
1
x
x−2 =
1 1
=
xx−2 x 2 −2x
f
Para hallar el dominio de f g , f – g , f · g y determinamos primero el dominio de
g
f y g : D f =ℜ−{0} D g=ℜ
luego los dominios que pide el enunciado serán:
D f g =D f ∩D g =ℜ−{0 }
D f −g=D f ∩D g=ℜ−{0 }
D f · g=D f ∩D g=ℜ−{0 }
D f
= D f ∩D g−{x∈ℜ/ g
g x=0}=ℜ−{0,2}
3. Para prevenir los efectos de la sequía el Ayuntamiento de un pueblo decidió un aumento
drástico de las tasas ,esperando disuadir a los habitantes del pueblo del consumo excesivo de
agua. La tasa mensual fijada fue de 0,75€ por cada metro cúbico de los primeros 1,2 metros
cúbicos gastados , 6€ por metro cúbico de agua de los 12 siguientes metros cúbicos y 30€ por
metro cúbico de ahí en adelante.
Expresa la factura mensual de agua como una función de la cantidad de agua.
Solución:
Sea f la función que expresa la factura del agua y x el consumo de agua en m 3 ; el importe
de la factura será : y= f x €
Veamos un esquema de la situación para encontrar la fórmula de f x:
m 3 gastados 0 a 1,2 1,2 a 12 12 a más
Precio por m 3 0,75 € 6,00 € 30,00 €
Buscamos algunas imágenes para ver regularidades:
f 0=0·0,75 f 2=1,2 · 0,752−1,2·6
f 1=1· 0.75 f 7=1,2·0,757 – 1,2· 6
f 1,2=1,2· 0,75 f 12=1,2·0,7512 – 1,2·614 –1,2·30
Observamos que hay valores que son constantes y un valor que va variando. Éste último será
la variable independiente x . En cada tramo la fórmula es diferente, por tanto f x es una
función definida a trozos.
si 0≤x≤1,2 f x=0,75 x
si 1,2 x≤12 f x=1,2·0,75 x−12· 6=6x−6,3
si x12 f x=1,2 · 0,7512−1,2· 6 x−12· 30=30x−294,3
donde x son los m 3 de agua consumida y f x el importe total de la factura. La función queda así:
f x= { 0,75 x 0≤ x≤1,2
6x−6,31,2x≤12
30x−294,3 x12
4. Considera las funciones f x=x 2 x−1
5 , g x=
compuestas que se indican a continuación:
a) g ° f
b) f ° g
c) h ° g ° f
d) h° g
e) f ° h
f) g °h° f
70
x3
y hx= x . Calcula las funciones