MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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) Sustituyendo la fórmula del seno del ángulo doble en la ecuación inical obtenemos: cos x=2sen x∙cos x → cos x−2sen x∙cos x=0 → cos x∙1−2 sen x=0 Por lo tanto uno de los dos factores debe ser cero: • cos x=0 → { x=90º360ºk con k ∈ℤ x=270º360ºk • 1−2sen x=0 → 1=2∙ sen x → sen x= 1 2 → x=30º360º ∙k { con k ∈ℤ x=150º360º ∙k 91
PROBLEMAS PROPUESTOS 1. El ángulo de elevación del punto más alto de una montaña observado desde un punto situado en tierra es de 32 o . Al aproximarnos 1000 m en dirección a la montaña, el nuevo ángulo de elevación es de 41 o . ¿Cuál es la altura si los dos puntos de observación están al nivel del mar? 2. Calcular las razones trigonométricas del ángulo -1395 o a partir de las razones trigonométricas de un ángulo del primer cuadrante. 3. Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas: a) sen 2xcos x=6sen 3 x b) sen 2 x−cos 2 x= 1 2 c) cos 2 x=5−6 cos 2 x 4. Demostrar las siguientes igualdades: a) sec x – cos x=tan x ∙sen x b) cotan x ∙ sec x=cosec x 1. 1000∙ tan 41º ∙ tan 32º h= =2222,39 m tan 41º−tan 32º 2. sen 45º= 2 2 cos 45º= 2 2 tan 45º=1 3. a) { x=30º180ºk b) con k ∈ℤ x=150º180ºk { x=60º180ºk con k ∈ℤ x=120º180ºk SOLUCIONES c) { x=30º180ºk con k ∈ℤ x=150º180ºk 4. Las identidades se resuelven utilizando las fórmulas trigonométricas y simplificando de la forma adecuada. 92
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