MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

En este ejemplo, el rango de los valores correspondientes a la variable es 13 – 2 = 11.
Como queremos dividir la muestra en 4 clases, efectuamos la división 11:4, que nos da
2,75 que, por comodidad, redondeamos a tres. Por tanto las clases consideradas serán
1,5– 4,5 , 4,5 – 7,5, 7,5 – 10,5 10,5−13,5 . En resumen, a la variable en estudio, de
acuerdo con la muestra considerada, corresponde la siguiente distribución en intervalos:
La representación más usada para el caso
en el que los datos estén agrupados en
intervalos es el histograma: sobre un eje
horizontal se representan los intervalos
de clase y, con base en dichos intervalos,
se trazan rectángulos cuya altura es
proporcional a la frecuencia absoluta de
la clase.
b) En la siguiente tabla reflejamos los datos clasificados, con sus correspondiente marcas de
clase y frecuencias, además incluimos en ella los valores necesarios para calcular los
distintos parámetros estadísticos.
L i −L i 1 x i n i N i x i ⋅n i ∣x i −x∣ ∣x i −x∣⋅n i ∣xi −x∣ 2
∣x i −x∣ 2 ⋅n i
1,5 – 4,5 3 13 13 39 2,90 37,70 8,41 109,33
4,5 – 7,5 6 11 24 66 0,10 1,10 0,01 0,11
7,5 – 10,5 9 0 24 0 3,10 0,00 9,61 0,00
10,5 – 13,5 12 6 30 72 6,10 36,60 37,21 223,26
∑ ... 30 177 75,40 332,70
Las media aritmética y la desviación típica se calculan como
en el ejemplo anterior, tomando las marcas de clase como
valores de la variable. De esta forma obtenemos que
x=5,90 y =3,33.
La clase modal es el intervalo 1,5 – 4,5 ya que es la de mayor
frecuencia absoluta y no tiene por qué ser única. A veces es
necesario asociar a dicha clase un valor concreto como
representante de la misma, este número es el que se obtiene de la expresión:
di
− 1
Mo = Li
− 1 +
⋅ ci
,
di
− 1 − di
+ 1
siendo Li −1 el extremo inferior de la clase modal, ci la amplitud de la clase modal, d i −1
la diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal con la de la clase anterior y d i 1
la diferencia de la frecuencia absoluta de la clase modal con la de la siguiente. El número
que se obtiene a través de la fórmula es la abscisa del punto de corte de los segmentos
que unen los vértices de la clase modal con vértices de las clases anterior y posterior a la
misma en la forma que se indica en la figura.
Sabemos que la mediana es el dato que ocupa el lugar central y se encuentra en la clase
cuya frecuencia absoluta acumulada excede a la mitad del número de datos.
La mitad del número de datos es 15, que corresponde a la clase Li −1−L i =4,5−7,5. Si
suponemos que los datos de dicha clase han sido distribuidos homogéneamente, su valor
ci
⎛ N ⎞
viene dado por Me = Li
− 1 + ⋅ ⎜ − ni
− 1 ⎟ , siendo ni la frecuencia absoluta de la clase
ni
⎝ 2 ⎠
que contiene la mediana y ni−1 la frecuencia de la clase anterior a la que contiene a la
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