MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Concepto de lugar geométrico.
La circunferencia.
La elipse.
La hipérbola.
La parábola.
Tema 30
Cónicas
CONCEPTOS BÁSICOS
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto (4, 0) y radio 5, calcula
también las ecuaciones de las rectas tangentes a dicha circunferencia en los puntos de abscisa 2.
Solución:
La ecuación de una circunferencia de centro (a, b) y radio R es: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 .
Sólo tenemos que sustituir las coordenadas del centro y el radio y obtenemos la ecuación de
la circunferencia: (x – 4) 2 + y 2 = 25.
Las rectas tangentes se pueden calcular de varias formas.
Calculamos los puntos de tangencia, estos deben cumplir con la ecuación de la circunferencia,
sustituyendo x = 2 en la misma obtenemos que y = ±21 , es decir, los puntos de tangencia
son 2,21 y 2,−21 .
Nos fijamos en el punto situado en el semiplano superior, la recta que pasa por el centro y el
punto de tangencia (la que contiene al radio) debe ser perpendicular a la recta tangente a la
circunferencia en dicho punto.
El vector director de esta recta debe ser: v=4,0−2, 21=2,−21 ,entonces m = −21
2
y por lo tanto la pendiente de la recta tangente debe ser:
m´= −1 2
=
m 21
Y ya sólo tenemos que escribir la ecuación punto – pendiente de la recta
y−21= 2
21 x−2
La recta tangente del semiplano inferior se calcula del mismo modo y queda:
y21= −2
21 x−2
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