MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

(Otro modo de hacerlo es utilizando la interpretación geométrica de la derivada: “la derivada
de la función y=25−x−4 2 debe ser la pendiente de la recta tangente a dicha función en
el punto de abscisa 2“)
2. Halla los elementos de las siguientes elipses:
Solución:
x 2
y2
25 10 =1 3x2y 2 =121
Simplemente tenemos que comparar con la ecuación de la elipse y utilizar las relaciones entre
los elementos:
x−x 0 2
y−y 02 =1
a 2
en donde (x0, y0) es el centro de la elipse, a es el semieje mayor y b es el semieje menor.
Sabemos que se cumple que a2 = b2 + c2 , en donde c es la distancia del foco al centro o
semidistancia focal y e= c
es la excentricidad.
a
Evidentemente la primera elipse está centrada en el origen (0, 0), su semieje mayor es a = 5 y
su semieje menor es b = 10 . Por lo tanto las coordenadas de los vértices sobre el eje mayor
son A ´−5,0 ,A5,0 , y sobre el eje menor: B´=0,−10, B0,10 . La semidistancia focal
es c=25−10=15 luego las coordenadas de los focos son F´−15 ,0, F15 ,0 y por
último la excentricidad es e= 15
5
Transformamos la segunda elipse para poder compararla con la ecuación general
b 2
3x 2
y2 x2
=1⇒
121 121
11
3
2
y2
=1 2
11
Esta elipse también está centrada en el punto (0, 0), sus semiejes son a = 11 y b= 11
tanto las coordenadas de sus vertices son:
A0,11, A´0,−11, B 11
170
3
,0 , B ´ −11
3 ,0
3
y por lo