MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Resolvemos la ecuación de 2º grado:
6∓ 3664
x= =
2⋅16
6± 100 6±10
= ; las soluciones son: x1= 32 32
1
2 y x2=− 1
8 .
Debemos comprobar las soluciones, sustituimos en la ecuación inicial:
2
16⋅
−1 − 8 8⋅ −1 8 5=4⋅
−1 8 −1⇔ 1 1
−2=−
4 2 −1⇔ 1 3
−2=−
4 2 ⇔
7 3
− =−
4 2 ,
podemos ver que x2=− 1
8 no es una solución válida. La solución x1= 1
si es válida.
2
b) Las ecuaciones con valores absolutos se resuelven eliminando los valores absolutos, de esta
forma nos aparecerán dos o más ecuaciones (según el número de términos con valor
absoluto) que debemos resolver por separado, para finalmente comprobar la soluciones.
De nuestra ecuación ∣x 2 −3x1∣=1 vamos a obtener las siguientes dos ecuaciones:
x 2 −3x1=1⇒ x 2 −3x=0 y − x 2 −3x1=1⇒ x 2 −3x2=0 . La primera tiene solución
inmediata: x 2 −3x=0 ⇒ x x−3=0 ⇒ x1=0 y x2=3 . Resolvemos la segunda:
3∓
x=
9−8
= 3±1
=1 .
2
2 ⇒ x 3 =2 y x 4
Sustituimos una de las soluciones para comprobarla (las otras se comprueban igual):
∣2 2 −3⋅21∣=1⇔∣−1∣=1 .
4. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer y segundo grado:
a) 3x−7≤5x 1
2
b) x 2 3x−100
Solución:
a) Las inecuaciones de primer grado se resuelven operando hasta despejar la incógnita.
Debemos tener cuidado al operar con el signo de la desigualdad. En nuestra inecuación
3x−7≤5x 1
lo que haremos en la primera operación será multiplicar por 2 para eliminar
2
denominadores, quedando entonces 6x−14≤10x1 . Ahora agrupamos los términos en los
dos miembros y tenemos 6x−10x≤114 ⇒−4x≤15 , para finalizar despejamos la incógnita
x pero debemos cambiar el sentido de la desigualdad ya que dividimos entre un número
negativo: x≥− 15
. Se puede representar la solución en la recta real para visualizar mejor la
4
solución; también se puede escribir en forma de intervalo: x ∈[ −15
4
,∞ .
b) Para resolver la inecuación de grado 2, lo primero es factorizar el polinomio asociado, para ello
resolvemos la ecuación asociada x 2 −3∓ 940
3x−10=0 ; x= =
2
−3±7
2 ⇒ x1 =2 y x2 =−5 .
Entonces la factorización es: x 2 3x−10= x−2⋅x5 , ahora construimos una tabla con 3
columnas y 3 filas, arriba en las líneas de separación escribimos los valores −∞ ,−5, 2,∞ y a la
izquierda de las filas los factores separados y su producto final, en las casillas de la tabla ponemos
el signo del factor de la izquierda, o del producto de los factores, según el intervalo que nos
marcan los símbolos escritos arriba. En nuestro caso el resultado sería el siguiente:
59