MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

2 =
k
∑
i =1
∣x i − x∣ 2 ⋅n i
N
= 48,90
10 =4,89.
• La desviación típica, , es la media cuadrática de las desviaciones de cada dato
respecto de la media y coincide con la raíz cuadrada de la varianza. Según los cálculos
hechos, 2 = 2 = 4,89=2,21 . Este número nos informa también de la dispersión
de los datos respecto de la media aritmética y está expresada en las mismas unidades
que la variable, por otra parte tiene la propiedad de que al menos el 75% de las
observaciones están en el intervalo x−2 , x2 .
Cuanto mayor sea la varianza o la desviación típica, los datos estarán más dispersos o
alejados de la media.
• El coeficiente de variación de Pearson, es CV = 4,89
=
x 5,1 =0,96. Es adimensional y
por eso es un buen parámetro a tener en cuenta a la hora de comparar el grado de
dispersión de dos muestras distintas.
Si calculamos x− y x , el intervalo x− , x=2,89; 7,31 . Observando la
tabla de valores de la variable para la muestra elegida, tenemos que los únicos que
pertenecen a dicho intervalo son el 3, el 5 y el 6, que tienen respectivamente las
frecuencias absolutas 1, 3 y 2, es decir, a dicho intervalo pertenecen 6 familias que
corresponden a un 60% de los elementos de la muestra.
2. Se desea hacer un estudio del tipo de pacientes que acuden a la consulta de un logopeda a lo
largo de un mes, mirando los expedientes médicos se obtuvo los siguientes resultados:
Edad 2 3 4 5 6 7 11 12 13
Nº de personas 3 5 5 4 6 1 1 2 3
Se pide:
a) Distribuir los datos en 4 intervalos y representarlos mediante un histograma.
b) Calcular las marcas de clase, la media aritmética, la moda, la mediana y la desviación típica.
Solución:
a) Los datos se suelen agrupar en intervalos o clases en los casos en los que la variable es
continua o el tamaño de la muestra es grande. Estos suelen ser semiabiertos por la
derecha, L − , L ), siendo Li −1 el extremo inferior del intervalo y Li el extremo superior
[ i 1 i
del mismo, de tal manera que el extremo inferior de cada clase coincide con el extremo
superior de la clase siguiente. Por comodidad se suelen representar por Li −1−L i . Para
poder hacer los cálculos de los distintos parámetros estadísticos, se sustituyen los xi que
aparecen en las fórmulas por lo que se conoce como marca de clase y que corresponde al
punto medio del intervalo xi = Li−1L i
. El número de intervalos se suele fijar entre 5 y
2
15, de tal manera que cada clase contenga al menos 5 datos. Su cantidad se puede
establecer según la Regla de Sturges o bien por la de Norcliffe. Es aconsejable que todos
los intervalos tengan la misma amplitud y han de ser tales que las marcas de clase
correspondan a números simples.
Por supuesto, al agrupar los datos de esta manera, se simplifican los cálculos pero se
pierde información sobre todo porque a partir del momento en que se hace la
clasificación, sólo se tiene en cuenta el número de datos que incluye cada clase y no el
cómo están distribuidos dentro de la misma.
A cada clase se le asigna como frecuencia absoluta la suma de las frecuencias absolutas
de los datos que pertenecen a dicho intervalo.
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