MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

4. Calcula el área del triángulo definido por los vectores 4,−1,3 y −5,3,1
Solución:
Como sabemos, el área de un triángulo es la mitad del módulo del producto vectorial de los
vectores que definen el triángulo.
i j k
C=4,−1,3×−5,3,1=∣
4 −1 3 i−19 j7 k=−10,−19,7
−5 3 1∣=−10
Luego el área, S, del triángulo es: S= ∣C∣ 4.−1,3×−5,3,1∣
=∣ =
2 2
510
PROBLEMAS PROPUESTOS
2 u2
1. Calcula el ángulo formado por los planos 1 : x y – 3 z=1 y 2 : 2 x – 3 y2 z=2
2. Halla la ecuación de la recta proyección de la recta r :{ 2 x−3 yz=1 sobre el plano
x − y3 z=−4
: 2x− y3z5=0
3. Calcula la distancia del punto P 1,2,3 a la recta x1 y z−2
= =
−2 1 2
4. Calcula el área y el volumen del tetraedro determinado por los puntos A0,0,0 , B 0,a ,a ,
C a ,0,a y Da ,a , 0 .
167