MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Pero como las funciones son simétricas basta con calcular una área.
0
−∫−1 x−x 3 1
dx∫ x−x 0
3 1
dx=2∫ x−x 0
3 dx=2[ x2
4
x
− =
2 4 ]0
12 14 1
− −0=
2 4 2 u2
También se puede calcular el área haciendo la integral ∫ ∣ f x−g x∣dx .
−1
El área encerrada entre las dos gráficas es 1
2 u2 .
1. Calcula las siguientes integrales definidas:
2
a) ∫1 3
b) ∫2 1
c) ∫0
4
x 2 x−3dx
x−2 dx
x · e x2 −1 dx
d) ∫ tan x dx
−
e) ∫ 0
4
1 x
x 2 3x2 dx
PROBLEMAS PROPUESTOS
8
f) ∫ 2 x−
0
3 xdx
2. Calcular el área limitada por la gráfica de la parábola y=x 2 −x−2 y el eje OX.
3. Calcular el área de la figura limitada la parábola y= x2
, las rectas x=1 , x=3 y el eje OX.
4
4. Calcular el área de la figura limitada entre la curvay= xx−2 x−4, las rectas x=1 , x=3 y
el eje OX.
5. Calcular el área limitada por la curva y=x 3 −6 x 2 8 x y el eje OX.
6. Calcular el área limitada por la parábola y=4 x−x 2 y el eje OX.
7. Calcula el área de la figura limitada entre la y=−x 2 − x2 , las rectas x=−1 , x=0 y el eje
OX.
8. Halla el área comprendida entre las gráficas de las funciones f x=6 x− x 2 y g x= x 2 −2 x
9. Halla el área limitada por las gráficas de las funciones f x=e x , g x=e −x y las rectas x=0 y
x=1
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1
1