MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Solución:
Una simetría respecto a un eje transforma un punto A del plano en otro punto A' de manera
que el segmento AA' sea perpendicular al eje y la distancia que une al punto A con el eje es la
misma distancia que une al punto A' con dicho eje. Los puntos A y A' se llaman puntos
homólogos y este tipo de simetría es llamada simetría axial.
Podemos ver que cualquier segmento mide lo mismo que su simétrico y que este tipo de
simetría conserva las distancias. Los ángulos miden lo mismo que los simétricos.
Si comparamos el primer triángulo con el último podemos comprobar que tenemos una
simetría respecto a un punto, en este caso sobre el punto en el que cortan los dos ejes, donde
se cumple que para un punto dado, por ejemplo C, los puntos C, C' y el punto respecto al que
se realiza la simetría (podemos llamarlo O) están alineados y que la distancia desde C a O es la
misma distancia que la de su homólogo a O. Este tipo de simetría recibe el nombre de
simetría central.
4. Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se
encuentra una fuente hacia la que van a beber dos pájaros que están en lo alto de las torres.
Los dos pájaros (cada uno desde una torre diferente) descienden a la misma
velocidad y llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra la fuente?
Solución:
Si los dos pájaros descienden a la misma velocidad y en el mismo tiempo entonces recorrerán
la misma distancia. La trayectoria de los pájaros es la hipotenusa de los triángulos rectángulos
que se forman con la altura de cada una de las torres y la distancia desde las bases hasta la
fuente. Si llamamos x a la distancia entre la primera torre y la fuente, entonces la distancia
desde la fuente hasta la segunda torre será 50 – x .
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