MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 10
Ecuaciones lineales
y cuadráticas
CONCEPTOS BÁSICOS
Ecuaciones equivalentes. Manejo de ecuaciones.
Ecuaciones lineales con una incógnita.
Ecuaciones con valor absoluto.
Ecuaciones con raíces.
Ecuaciones cuadráticas. Discriminante.
Ecuaciones bicuadradas.
Ecuaciones con parámetros.
Inecuaciones de primer grado.
Inecuaciones de segundo grado.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Determina tres números enteros consecutivos cuyos cuadrados sumen 77.
Solución:
Llamamos al más pequeño de los número por la incógnita x , entonces los tres números
consecutivos serán x ,x1 y x2 . Así podemos plantear una ecuación para resolver el
problema, para ello escribimos los cuadrados de los tres números, los sumamos e igualamos la
suma a 77 que es el resultado que nos dice el enunciado. Es decir: x 2 x1 2 x2 2 =77
Para resolver la ecuación, primero desarrollamos los cuadrados del primer miembro, después
operamos y por último agrupamos todo los términos en el primer miembro, entonces
llegamos a: x 2 x 2 2x1x 2 4x4=77 , de aquí: 3x 2 6x−72=0 , dividimos entre 3
para simplificar la ecuación: x 2 2x−24=0 .
−2∓ 496
Resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la conocida fórmula: x= =
2
−2±10
,
2
vamos a tener dos posibles soluciones, x1 =4 y x 2 =−6 . Podemos ver que con la primera
solución los número son 4, 5 y 6; mientras que con la segunda los números serían -6, -5 y -4.
Comprobamos una de las soluciones: 2 2 5 2 6 2 =162536=77 . La otra solución se
comprueba igual.
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