MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

N = 2,355555....
10 · N = 23, 55555....
100 · N = 235,5555...
Restando 100 · N – 10 · N = 212 → 90 N = 212 → N = 212
90
c) Este es un número decimal periódico puro.
N = 5,53535353...
100 · N = 553,53535...
Restando 100 · N – N = 548 → 99 · N = 548 → N = 548
99
= 106
45
3. Di cuál es la vigésima cifra decimal de estos números cuando los expresamos como
decimales:
a) 123
999
Solución:
123
b)
990
En primer lugar expresamos ambos números mediante decimales. Tenemos entonces:
123
a)
999 =0,123 decimal periódico puro.
La vigésima cifra decimal 20=6·32 coincidirá con la que ocupa la segunda posición;
en este caso, el 2 .
123
b)
990 =0,124 decimal periódico mixto.
La vigésima cifra decimal coincidirá con la primera cifra del periodo ( 20 – 1=19 y
19=9 ·21) ; en este caso, el 2 .
4. Un campo rectangular de 36m de largo y 150m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas
iguales. El área de cada una de estas parcelas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del
lado de cada una de la parcelas cuadradas? ¿Cuántas parcelas cuadradas obtenemos?
Solución:
Buscar la longitud del lado de las parcelas cuadradas equivale a buscar el valor que permite
dividir cada una de las dos dimensiones en partes enteras. Además, esa longitud es la misma
para ambas y debe ser la mayor posible para conseguir el área más grande, por lo que
tenemos que buscar el máximo común divisor de las dos cantidades. Es decir:
l = m.c.d. (36, 150)
Así, lo primero que debemos hacer es factorizar los dos valores:
36 2 150 2
18 2 75 3
9 3 25 5
3 3 5 5
1 1
Por tanto, 36 = 2 2 · 3 2 y 150 = 2 · 3 · 5 2
El máximo común divisor se compone de aquellos factores comunes a los dos números, con
su menor exponente. Así:
m.c.d. (36, 150) = 2 · 3 = 6
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