MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 21
Integral indefinida
CONCEPTOS BÁSICOS
Concepto de primitiva e integral de una función.
Integral de funciones elementales
Propiedades de la integral.
Integración por partes.
Integración de funciones racionales.
Método de sustitución
1. Halla una primitiva de f x= 3x
5
∫
Solución:
3 x
5
3 x 3 x
dx=∫
5 5 dx=∫ dx∫
5 5
PROBLEMAS RESUELTOS
, que se anule en x=1
3 1
dx= ∫dx
5 5∫ x dx= 3 1
x
5 5
x 2
2 C
Por tanto, las primitivas de f x son de la forma F x= 3 1
x
5 10 x 2 C como se tiene que
anular en x=1 , entonces F 1=0 , es decir, 3 1
1
5
Luego la primitiva pedida es F x= 3
5
2. Calcula las siguientes integrales indefinidas:
a) ∫ x 2 3 x 3 14 3 dx
b) ∫ 5 5 x6 dx
c) ∫
arctan x
dx 2
1x
d) ∫ dx
tan x
e) ∫ dx
x 2 x1
Solución:
x2 7
x −
10 10 .
a) ∫ x 2 3 x 3 14 3 dx= 1
9 ∫ 9 x 2 3 x 3 14 3 dx= 1
123
10 ·12C =0; 61
10
9 · 3 x314 31
31
C=0, C=−7
10 .
C = 3 x314 4
C
36