MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Solución:
Para aplicar el método de Gauss se coloca la matriz identidad del mismo orden junto a la
matriz que se quiere buscar su inversa, transformando la matriz 3x3 en una de 3x6, de tal
modo que nos queda:
1 1
3
1
1
4
0
3∣
1
1 0
0
0
1
0
0
1 0
Ahora se realizan operaciones entre las filas de tal manera que las tres primeras columnas nos
queden como la matriz identidad, 3x3.
1ª
1
2ª−1ª 0
3ª 3
1
0
4
0
3∣
1
1 −1
0
0
1
0
0
1
1ª
1
0 2ª 0
3ª−31ª 0
1
0
1
0
3∣
1
1 −1
−3
0
1
0
0
1 0
1ª
1
2ª=3ª 0
3ª=2ª 0
1
1
0
0
1∣
1
3 −3
−1
0
0
1
0
0 1
1ª−2ª
1
2ª 0
3ª 0
0
1
0
−3
∣
4
3 −3
1 −1
0
0
1
−1
1
0
1ª33ª
1
2ª 0
3ª 0
0
1
0
0
1∣
1
3 −3
−1
3
0
1
−1
1ª
1
1 2ª−33ª 0
0 3ª 0
0
1
0
0
1∣
1
0 0
−1
3
−3
1
−1
1
0
Una vez conseguida la matriz identidad en las tres primeras columnas, las tres últimas
corresponden con la matriz inversa de la inicial, así nos queda como solución:
1 3 −1
0 −3 1
−1 1 0
NOTA: Para comprobar el resultado podemos multiplicar la matriz problema por la matriz solución y el resultado debe ser la
matriz identidad.
0 1 3
6. 0 Resuelve la ecuación A X + B = C, donde: A= 1 1 0
2 0 B=
2 1
4 −1 0
3 C=
1 −1
0 1
1 −2
Solución:
Despejamos la X :
A X B=C → A X =C – B → A −1 A X = A −1 C – B → X = A −1 C – B
1 −1
Hallamos C -B : 0 1
1 −2 -
2 1
4 −1 0
3 =
−1 −2
1 1
−2 −6 y A-1 =
−1 −3
Calculamos el producto y obtenemos: 2 4
−1 −2
0 0 1/2
0 1 −1/2
1/3 −1/3 1/6
7. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: { x−3y=A
2x3y= B siendo A= −20 −5 −2 −15 y
23 17
B = y las incógnitas x e y matrices de orden 2x2 .
−4 15
41