MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

6. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones con dos incógnitas.
3x−y1
x2y≤2}
Solución:
Resolvemos cada inecuación por separado.
3x−y1⇒3x−1y , la solución son puntos (x, y) del plano y vemos que la coordenada y de
cada punto está por debajo de las coordenadas y de los puntos de la recta y = 3x – 1 con la
misma x. Luego la solución de esta inecuación son todos los puntos del plano que están por
debajo de la recta y = 3x – 1.
Representamos esta recta y dibujamos dicho semiplano. Como los puntos de la recta no son
solución ésta la dibujamos punteada.
De igual forma procedemos con la segunda inecuación:
x2y2⇒2y2−x y por tanto y≤ 2−x
2
La solución son todos los puntos por debajo de la recta y= 2−x
incluidos los puntos de la
recta.
La solución del sistema es la intersección de ambas soluciones (la parte coloreada del dibujo)
8
6
4
2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-4
-6
-8
y
67
2
x