MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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4. Calcula el área del triángulo definido por los vectores 4,−1,3 y −5,3,1 Solución: Como sabemos, el área de un triángulo es la mitad del módulo del producto vectorial de los vectores que definen el triángulo. i j k C=4,−1,3×−5,3,1=∣ 4 −1 3 i−19 j7 k=−10,−19,7 −5 3 1∣=−10 Luego el área, S, del triángulo es: S= ∣C∣ 4.−1,3×−5,3,1∣ =∣ = 2 2 510 PROBLEMAS PROPUESTOS 2 u2 1. Calcula el ángulo formado por los planos 1 : x y – 3 z=1 y 2 : 2 x – 3 y2 z=2 2. Halla la ecuación de la recta proyección de la recta r :{ 2 x−3 yz=1 sobre el plano x − y3 z=−4 : 2x− y3z5=0 3. Calcula la distancia del punto P 1,2,3 a la recta x1 y z−2 = = −2 1 2 4. Calcula el área y el volumen del tetraedro determinado por los puntos A0,0,0 , B 0,a ,a , C a ,0,a y Da ,a , 0 . 167
SOLUCIONES 1. El ángulo formado por los planos 1 y 2 es 59,2° 13 x−16 y−11=0 2. La proyección es: { 19 x48 z91=0 3. La distancia entre la recta r y punto P 3 unidades 4. El área es 2 3 a 2 u 2 y volumen es ∣a3 ∣ 3 u3 168
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