MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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Resolución de triángulos rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos: caso general. Tema 16 Trigonometría CONCEPTOS BÁSICOS PROBLEMAS RESUELTOS 1. Dos radares, separados una distancia de 20 Km, observan un avión, situado en su mismo plano vertical, bajo ángulos de 36º y 52º , respectivamente. ¿A qué altura vuela el avión? Solución: Sea h=CD y x= DB . Entonces , AD=20−x . En el triángulo ADC se cumple: tan 36º= h 20−x En el triángulo DBC se cumple: tan 52º= h x Resolviendo el sistema formado por ambas ecuaciones hallaremos la altura del avión. tan 36º= h h=20−x tan36º 20−x tan52º = h } x=7,24km y h=9,27 km h=x tan 52º x La altura con la que vuela el avión es 9,27 km. 93
2. Calcula el área de un pentágono regular cuyo lado mide 6 cm. Solución: Consideremos uno de los triángulos isósceles en que se descompone el pentágono. M es el punto medio de AB y el ángulo α es la mitad del ángulo central AOB del polígono. AOB= 360º 72º =72º = 5 2 =36º Si consideramos el triángulo OMB , podemos calcular la apotema del polígono, que coincide con la altura del triángulo : tan 36º= 3 a=4,13 cm a Por lo tanto, el área del pentágono será 5 veces el área del triángulo OAB : A=5· base·altura 6 · 4,13 =5· 2 2 =61,95cm2 El área del pentágono es 61,95 cm 2 . 3. Halla el lado c del triángulo de la figura. Solución: Puesto que los datos son a, b y ACB , aplicamos el teorema del coseno: c 2 =a 2 b 2 −2 · a · b cos Sustituyendo los datos, obtenemos: c=8 2 5 2 −2 ·8·5cos120º=11,36 m El lado c mide 11,36 m 94
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