MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Las ecuaciones paramétricas del plano son:
x=
y=2
z=3} , ∈ℝ
La ecuación general del plano la obtenemos al resolver el siguiente determinante:
∣x 1 0
y 1 2
z 1 3∣=0⇒ x−3y2z=0
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dados los puntos A1,3,5 , B −2, 4,1 , halla las coordenadas del punto C , perteneciente
al plano OXY, de forma que A , B y C estén alineados.
2. Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto 1,2,3 y es paralela a la recta
2x3y−z=1
x−yz=4 }
3. Halla la ecuación del plano que pasa por el punto 1,−1,2 y contiene a la recta
xy−2z=2
x−3yz=1}
4. Estudia la posición relativa de las siguientes parejas de rectas:
a) {
x−yz=0
2xy=3 }
x−2yz=0
x−2y−z=3}
{2xy=−5
4x−z=−10}
b)
2y−z=−7
2x−3y=8}
SOLUCIONES
1. C −11 17
, , 0 4 4
x−1 y−2 z−3
2. = =
2 −3 −5
3. El plano buscado es: 11x – 13y – 4z – 16=0
4.
a) Las rectas se cortan en un punto de coordenadas 3
2
b) Las rectas se cruzan.
164
3
,0,− 2