MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

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Solución: Sean x, y, z los tres números. Como están en progresión geométrica de razón r, podemos nombrarlos de la siguiente manera: Primer número: x; Segundo número: y = x · r; Tercer número: z = y · r = x · r2 Por otra parte sabemos que: y = 32 + x z = 96 + y Así que: { x ·r=32x x ·r 2 =96x ·r Si resolvemos el sistema, encontramos como solución r = 3 y x = 16, por lo que los números buscados son 16, 48 y 144. 5. El 1 de enero depositamos 5 000 € en una cuenta bancaria a un interés anual del 6% con pago mensual de intereses. ¿Cuál será el valor de nuestro dinero un año después? Solución: Lo primero que tenemos que tener en cuenta es que el interés anual del 6% se paga mensualmente, luego tenemos un interés mensual de 6 % = 0,5 %. 12 Así, para calcular lo que vale cada mes nuestro dinero debemos multiplicarlo por 1,005. Por tanto, tenemos: Al finalizar el primer mes: 5000 · 1,005 € Al finalizar el segundo mes: 5000 · (1,005) 2 € … Al finalizar los 12 meses: 5000 · (1,005) 12 € ≈ 5.308,39 € 37
PROBLEMAS PROPUESTOS 1. En una progresión geométrica de razón positiva, la suma del tercer término con el cuarto es 240 y la suma del quinto con el sexto es 3.840. Calcular la razón y formar la progresión. 2. En un cine, la segunda fila de butacas está a 10 m de la pantalla y la séptima fila está a 16 m. ¿En qué fila debe sentarse una persona que le guste ver la pantalla a una distancia de 28 m? 3. El segundo y cuarto término de una progresión aritmética suman 22; y el tercero y sexto término suman 34. Hallar el valor de las incógnitas. 4. Durante 5 años depositamos en un banco 2 000 € cada año al 4% de interés anual, con pago anual de intereses. ¿Qué cantidad de dinero hemos acumulado durante esos 5 años? 1. Para r = 4, an = 3, 12, 48, 192, … Para r = - 4, an = 5, 20, -180, 320, … 2. En la fila 17 3. a2 = 7, a3 = 11, a4 = 15, a6 = 23 4. 11.265,95 € SOLUCIONES 38
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