MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Punto-pendiente: (escribiendo la ecuación en la forma y−b=m x−a siendo a y b las
coordenadas de un punto de la recta), en nuestro caso tomando el punto A=−1,2 .
Entonces la ecuación de la resta es:
r : y−2= 1
x1
3
c) Los coeficientes de la ecuación general de una recta r coinciden con las coordenadas de
un vector perpendicular a dicha recta, por lo tanto dicho vector será el vector director de
una recta r ' perpendicular a la recta r . En nuestro ejemplo dicho vector perpendicular a
r es p=1,−3 y además es el vector director a la recta r ' pedida.
Entonces el vector v=3,1 es un vector
perpendicular a r ' que tendrá la forma:
r ' :3x yd=0
Sustituyendo el punto C=2,−2 en r ' podemos
calcular el parámetro d :
3⋅2−2d =0 ⇔ d =−4
La ecuación de la recta pedida es:
r ' :3x y−4=0
d) Para calcular la distancia desde un punto P=a ,b a
una recta r : AxByC=0
Sabemos que:
d P ,r= ∣AaBbC∣
A 2 B 2
Así no tenemos más que sustituir el punto C y la recta r en la ecuación y operar:
d C ,r= ∣2−3⋅−27∣
1 2 15
=
2
−3 10
u=3 10
2
2. Calcula el valor del parámetro m para que la distancia desde el punto P=1,2 a la recta
r : mx2y−2=0 sea igual a 2 u .
Solución:
Tenemos que utilizar la ecuación de la distancia entre un punto y una recta, pero ahora
sabiendo que el resultado tiene es 2u . Entonces:
d P ,r= ∣m2⋅2−2∣ ∣m2∣
=
2
m 2 2
Sabiendo que la distancia es 2 tendríamos la ecuación:
∣m2∣
= 2
m 2 4
m 2 4 .
Elevando al cuadrado los dos miembros desarrollando:
m2 2
m 2 4 =2⇔m2 4m4=2m 2 8⇔ m 2 −4m4=0
Resolvemos ahora la ecuación de 2º grado:
4∓
m=
16−16
=
2
4
2 =2
La única solución es m=2 .
Si sustituimos ese valor podemos comprobar que el resultado es correcto.
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u