MATEMÁTICAS - Ministerio de Educación

Tema 24
Geometría métrica
en el espacio
CONCEPTOS BÁSICOS
Figuras básicas en el espacio: puntos, rectas, planos.
Posiciones relativas de puntos, rectas y planos.
Ángulo formado por dos rectas, por dos planos o por una recta y un plano.
Elementos notables de un poliedro. Poliedros regulares. Desarrollo de los poliedros.
Secciones de un prisma recto o de una pirámide mediante planos.
Cilindros y conos.
La esfera y sus secciones mediante planos (paralelos, meridianos, casquetes circulares).
Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.
PROBLEMAS RESUELTOS
1. Se considera un prisma recto de base cuadrada ABCDEFGH tales que ∣AB∣=5 cm y ∣AE∣=8
cm. Calcula la distancia del punto B a la recta SF, siendo S el centro de la cara ABCD.
Solución:
En el dibujo de la izquierda se representa gráficamente la
situación descrita en el enunciado. El triángulo SBF es
recto en B ya que la arista BF es perpendicular a la cara
correspondiente a la base del prisma, por tanto es
perpendicular a cualquier recta contenida en el plano
que contiene a dicha cara. La distancia del punto B a la
recta SF viene dada por la distancia entre dicho punto y
su proyección P sobre la recta. La longitud del
segmento PB es precisamente la altura del triángulo
rectángulo SBF , considerando como base a la
hipotenusa SF.
Haciendo uso del Teorema de Euclides, BS 2 =PS⋅SF ,
BF 2 =PF⋅SF y BP 2 =PS⋅PF. BF mide 8 cm ya que es
una de las aristas del ortoedro. La distancia de B a S es la
mitad de la longitud de la diagonal BD de la base ABCD del prisma recto, pero, haciendo uso del
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