MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
8. Előadás: Munkatételek 98 , felcserélhetőségi tételek
Ismétlés
A különböző típusú munkafogalmak definiálását illetve a hozzájuk kapcsolódó munkatételek
(virtuális 99 erők és elmozdulások tétele) megfogalmazását a BSc Szilárdságtan tárgy már
megtette. Emlékeztetőül a (kis alakváltozású rendszerekre) már korábban felírt két tétel (a
koncentrált dinámok hatását a továbbiakban az egyszerűség kedvéért elhagyjuk):
a./ Virtuális elmozdulások tétele:
Egy erőrendszer akkor és csakis akkor statikailag lehetséges, ha bármely virtuális
elmozdulás-rendszeren végzett munkája zérus. Más megfogalmazásban:
egyensúlyban levő erőrendszer által végzett virtuális munkák összege zérus:
δ W = δ Wk
+ δ Wb
= 0 , (8.1)
ahol
δ W = t ⋅δ u dA + g ⋅δ u dV , g = ρb
k
∫ ∫ (külső virtuális munka), (8.2)
St
V
δ W
b
= − ∫
σ : δ ε dV (belső virtuális munka). (8.3)
V
A virtuális elmozdulások tétele az erőrendszerek egyensúlyának szükséges és
elégséges feltétele. A tétel bármilyen anyagú szilárd testre érvényes. Az
egyenletekben t a felületi, g pedig a térfogati erőket jelenti.
b./ Virtuális erők tétele:
Egy elmozdulás-rendszer akkor és csakis akkor geometriailag lehetséges, ha bármely
virtuális erőrendszeren végzett kiegészítő munkája zérus. Más megfogalmazásban:
98 A „mechanikai munka” elnevezést először Gaspard-Gustave de Coriolis (1792 – 1843) francia
matematikus és gépészmérnök használta (Coriolis: „Calcul de l'Effet des Machines”, Párizs, 1829).
99 A „Függelék”-ben rövid összefoglaló olvasható a variációszámítás alapvető definícióiról illetve a
virtuális elmozduláshoz kapcsolódó kommentárokról. Javasoljuk ennek tanulmányozását.
10.06.20. 112