MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
A mechanikában ezt az egyenlőséget Betti 110 -tételnek, vagy más néven külső idegen
munkák egyenlőségének hívják. Az itt használt gondolatmenettel összesen 10 tétel
fogalmazható meg:
a./ Virtuális munkatétel alapján:
W =− W , W = W , W = W . (8.25)
12, K 12, B 12,B 21,B 12, K 21, K
b./ Virtuális kiegészítő munkatétel alapján:
W % =-W % , W % 12, B
= W % 21, B
, W % 12, K
= W % . (8.26)
21, K
12,K 12,B
c./ Vegyes tételek alapján:
W = W% , W % =-W , W = − W% , W% = W . (8.27)
12, B 21, B 12,K 21,B 12, K 21, K 12, K 21, K
Mindhárom csoportban vastaggal kiemeltünk egy tételt („a”/2, „b”/1, „c”/2), ezekkel
gyakorlati fontosságuk miatt külön foglalkozunk.
Felcserélhetőségi tételek
Az alábbi három tételnél feltételezzük, hogy g és q zérus.
a./ Külső elmozdulások felcserélhetősége (Maxwell 111 -féle felcserélhetőségi tétel):
Az alkalmazott két erőrendszer mindegyikét alkossa egyetlen egy egységdinám (erő
vagy nyomaték): F1 = 1 és F2
= 1. Felhasználva a „b/1” alatti tételt és behelyettesítve
ezt az erőrendszert:
W% = W% ⇒ e F = e F ⇒ e =e . (8.28)
12, K
-
12, B 1 2 2 1 12 21
A tételben szereplő változónál az első index a helyet, a második index az okot jelöli,
lásd az alábbi ábrát:
8.8. ábra: Maxwell tétele
A tételt elsősorban elmozdulási hatásábrák készítésére használják.
b./ Belső erők felcserélhetősége (Kossalka 112 -féle első felcserélhetőségi tétel):
A tételt statikailag határozatlan tartóknál alkalmazzák igénybevételek számítására. Az
alkalmazott elmozdulások legyenek egységnyi értékűek.
W = W ⇒ − M ϑ =− S u ⇒ S =M . (8.29)
12, B 21, B
1 2 2 1 12 21
A tétel magyarázatához ad segítséget az alábbi ábra:
110 Enrico Betti (1823 -1892) kiváló olasz matematikus.
111 James Clerk Maxwell (1831 – 1879) skót matematikus és fizikus, a legnagyobb tudósok egyike.
Sokat foglalkozott mechanikai témájú feladatokkal is.
112 Kossalka János (1871–1944) kiváló magyar hídépítő mérnök. Ő tervezte például az Árpád-hidat
is.
10.06.20. 128