MECHANIKA - MSc
MECHANIKA - MSc
MECHANIKA - MSc
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong><br />
Előadásvázlat<br />
( x, y) = (0,0),( X , Y ),( X ,0),(0, Y ) ⇒δ w = 0 vagy M .<br />
6<br />
Ismét alkalmazhatjuk a korábbiakban szokásos beszorzást, összeadást valamint j 3<br />
× ( N 6<br />
− N 6<br />
)<br />
taggal való kiegészítést. Az első három egyenletet j 1<br />
× -tel, j<br />
2<br />
×-tel illetve j<br />
3<br />
× -tel szorozzuk,<br />
majd a hatodik és hetedik egyenlet következik ( j 1<br />
× -tel és j<br />
2<br />
×-tel szorozzuk őket).<br />
A végső mátrixegyenlet formailag megegyezik a klasszikus derékszögű lemeznél<br />
bemutatottal, azzal a kivétellel, hogy az egyenletben szereplő I F és I M tartalma más:<br />
I = ( I u&& − I w&& + I && γ + µ u& ) j + ( I v&& − I w&& + I && γ + µ v& ) j + ( q + I w&& + µ w& ) j , (13.164)<br />
F 0 1 , x 3 5 1 1 0 1 , y 3 4 2 2 3 0 3 3<br />
I = ( I w&& − I v&& − I && γ )j + ( I w&& + I u&& + I && γ ) j . (13.165)<br />
M 2 , y 1 4 4 1 2 , x 1 4 5 2<br />
A hatodik és hetedik egyenletet Q1 és Q<br />
2<br />
számítására használhatjuk, így a maradék öt<br />
egyenlet u,v,w valamint γ4 és γ<br />
5<br />
meghatározására szolgál. Q1 és Q<br />
2<br />
jelen esetben az<br />
egységnyi hosszra eső keresztirányú nyíróerő intenzitást jelenti:<br />
[ Q1 Q2 ] = ∫ [ σ13 σ23 ] dz ,<br />
(13.166)<br />
z<br />
vagyis geometriai átlagként kell őket figyelembe venni, míg q 1 és q2<br />
energiaértelmű átlagot<br />
jelent ugyanarra a változóra. Ha g = z (vagyis elsőrendű vagy más néven lineáris nyírási<br />
elmélettel dolgozunk), akkor Q1 = q1 és Q2 = q2<br />
B/2. Négyszög és kör alaprajzú lemezek<br />
0 0<br />
Négyszög alakú lemezeknél k4 = k5 = 0 feltétellel kell számolnunk. Kör alakú lemezeknél<br />
kicsit összetettebb az átváltás:<br />
0 0<br />
k5 = 0, k4<br />
= 1/ r, dx = dr, dy = rdΘ ,<br />
(13.167)<br />
illetve<br />
1 ∂ ( rN ) ( ) ( ) ( )<br />
i<br />
1 ∂ rQi 1 ∂ rM<br />
i<br />
1 ∂ rmi<br />
Ni, x<br />
= , Qi , x<br />
= , M<br />
i, x<br />
= , mi , x<br />
= . (13.168)<br />
r ∂r r ∂r r ∂r r ∂r<br />
Az alapegyenleteket felírjuk kör alaprajz esetére:<br />
∂N1 1 ∂N6<br />
N1 − N2<br />
+ + = I0u&& − I1 w&& , r<br />
+ I &&<br />
3γ 5<br />
+ µ<br />
1u&<br />
,<br />
∂r r ∂Θ r<br />
(13.169)<br />
∂N6 1 ∂N2 2N6<br />
I1<br />
+ + = I0 v&& − w&& , Θ<br />
+ I &&<br />
3γ 4<br />
+ µ<br />
2v&<br />
,<br />
∂r r ∂Θ r r<br />
∂Q1 1 ∂Q2 Q1<br />
+ + = q<br />
3<br />
+ I<br />
0 w && + µ<br />
3 w, &<br />
∂r r ∂Θ r<br />
∂m6 1 ∂m2 2m6<br />
I4<br />
+ + − q2 = I &&<br />
5γ4 − w&&<br />
, Θ<br />
+ I3v&&<br />
+ µ<br />
4γ&<br />
4,<br />
∂r r ∂Θ r r<br />
∂m1 1 ∂m6<br />
m1 − m2<br />
+ + − q<br />
1<br />
= I &&<br />
5γ5 − I<br />
4 w &&<br />
, r<br />
+ I<br />
3 u && + µ<br />
5γ&<br />
5<br />
,<br />
∂r r ∂Θ r<br />
∂M<br />
6<br />
1 ∂M<br />
2<br />
2M<br />
6<br />
I2<br />
− − − + Q2 = w&&<br />
, Θ<br />
− I1v&&<br />
− I &&<br />
4γ4<br />
,<br />
∂r r ∂Θ r r<br />
∂M1 1 ∂M<br />
6<br />
M1 − M<br />
2<br />
+ + − Q<br />
1<br />
= − I<br />
2 w &&<br />
, r<br />
+ I<br />
1 u && + I &&<br />
4γ5<br />
.<br />
∂r r ∂Θ r<br />
A peremfeltételek kör alaprajzú lemez esetén:<br />
(13.170)<br />
10.06.20. 228
Change language