MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
és használjuk fel a 13. előadáson a j egységvektorok deriváltjaira bemutatott
összefüggéseket. A következő tömör formájú mátrixegyenletekhez jutunk:
∂F
∂F
α β ∂M
∂M
α
β
+ = I F , + + j1 × Fα
+ j2 × Fβ
= I M
, (14.50)
∂x
∂y
∂x
∂y
ahol
F = N j + N j + Q j , F = N j + N j + Q j ,
(14.51)
α
1 1 6 2 1 3 β 6 1 2 2 2 3
Mα
=− M6j1 + M1j2 , Mβ
= − M
2j1 + M6j2
,
(14.52)
IF = ( I0uɺɺ + I1Θ ɺɺ
2) j1 + ( I0vɺɺ − I1Θ ɺɺ
1) j2 + I0wɺɺ j3
,
(14.53)
IM = ( I2Θɺɺ 1
− I1vɺɺ ) j1 + ( I2Θ 2
+ I1uɺɺ ) j2
.
(14.54)
Megjegyezzük, hogy a második mátrixegyenletből hiányzó tagot (a „z” tengely körüli
nyomatéki egyensúlyt kifejező tagot) a linearitás miatt szokták kihagyni, ezért az innen
hiányzó j 3 egységvektor együtthatóját nullának feltételezzük:
0 0 0 0
N6 − N6 + k1 M6 − k2 M6 + k62M 2 − k61M1 = 0 .
(14.55)
A keresztirányú nyíróerőket ( Q1 -et és Q2
-t ) most a negyedik és ötödik mozgásegyenletből
lehet kifejezni:
0 0
Q2 = M 2, y + M6, x + k4 M6 + k5 M1 + I2Θɺɺ
1 − I1vɺɺ
,
(14.56)
0 0
Q = M + M −k M −k M − I Θɺɺ
− I uɺɺ
.
1 1, x 6, y 4 2 5 6 2 2 1
F./ Mozgásegyenletek kör vezérgörbéjű hengerhéjnál
Megismételjük a hengerhéjaknál már megadottt paramétereket:
0 0 0 0 0 0 1
dy = a d Θ , k1 = k61 = k5 = k62 = k
4
= 0 , k
2
= ,
a
(14.57)
ahol most az a paraméter jelenti a hengerhéj sugarát. Az elfordulások (az általános, kettősen
görbült héjalaknál megadott szögelfordulási képletből kiindulva):
v
Θ 1 = w, y − , Θ 2 =− w,
x .
(14.58)
a
A nyíróerők:
vɺɺ
Q1 = M 2, y + M 6, x + I2 ( wɺɺ , y − ) − I1vɺɺ , Q2 = M1, x + M 6, y + I2 wɺɺ , x − I1uɺɺ , (14.59)
a
és az alakváltozások:
w v, y
v,
x
ε 11 = u, x − zw, xx , ε 22 = v, y + − z( w, yy − ), ε 12 = u, y + v, x − z(2 w,
xy − ). (14.60)
a a a
Megjegyezzük, hogy ebben az esetben w, x y= w, y x= w, xΘ
/ a = w,
Θ x .
Az igénybevételek:
⎡ u ⎤
⎡ N ⎤ , x
1
v,
y w / a
N
2
+
N
u
6
, y + v,
x
= Dɶ .
M
(14.61)
1 w
−
, xx
M 2 w, yy v,
y / a
− +
M ⎢⎣ 6⎥⎦ ⎢− 2 w, x y + v,
x / a
⎣
⎥⎦
10.06.20. 241