MECHANIKA - MSc

More documents

Recommendations

Info

Bojtár: Mechanika MSc Előadásvázlat BEVEZETÉS Ez az előadásvázlat a BME Építőmérnöki Karán az MSc képzésben oktatott Mechanika-MSc című tantárgy előadásainak anyagát tartalmazza, követve a 14 hetes képzésben elhangzott legfontosabb tudnivalókat. Célja, hogy a hallgatók számára vezérfonalat nyújtson a tárgy alapjainak elsajátításához. Az anyag összeállításánál a szakmai tárgyak igényeit tekintettem a legfontosabbnak. A modern szerkezettervezési eljárásoknak az építőmérnöki gyakorlatban is egyre inkább szükségük van a nemlineáris viselkedés leírására alkalmas numerikus módszerekre, ezek használatához pedig a mechanikai háttér ismerete szükséges. Ebben a jegyzetben a nemlineáris feladatok vizsgálatához szükséges elméleti alapok összefoglalása található. Ismertetem a nagy alakváltozások követéséhez szükséges alakváltozási- és feszültségtenzorokat, bemutatok néhány fontos anyagmodellt, részletesen tárgyalom az alapvető mechanikai egyenletek erős- és gyenge alakját és a kétféle felírási mód közötti kapcsolatot. Az erő- és elmozdulásmódszer alapelveinek bemutatása után a feszültségfüggvények használatán alapuló számítási mód segítségével a pontosan megoldható alapfeladatok családját tárgyalom, majd ezt követően részletesen bemutatom a hajlított gerendák, lemezek és héjak különböző változatainak alapvető egyenleteit. Köszönöm a Tartószerkezetek Mechanikája Tanszék minden dolgozójának szíves tanácsát és megjegyzését. Külön köszönet illeti dr. Tarnai Tibort, dr. Gáspár Zsoltot, dr. Bagi Katalint, dr. Kovács Flóriánt és Bibó Andrást fontos és hasznos észrevételeikért. Fontos megemlíteni azt is, hogy a rajzokat Vilmos Zoltán építőmérnök hallgató készítette. Mottó: Wir müssen wissen. Wir werden wissen. /Tudnunk kell, tehát tudni fogunk./ David Hilbert 10.06.20. 2
Bojtár: Mechanika MSc Előadásvázlat 1. Előadás: Matematikai és mechanikai alapok A jegyzet anyagának megértését segíti, ha az egyes mechanikai tartalmú részek tanulmányozása előtt áttekintjük, hogy milyen matematikai eszköztárra lesz szükségünk. Az előadásvázlat anyagának tanulása előtt nyomatékosan javasoljuk a jegyzet Függelékének tanulmányozását. Fontosságuk miatt külön is felhívjuk a figyelmet három olyan matematikai műveletre illetve tételre, amelyekre az egész anyagban gyakran lesz szükségünk Ezek a következők: alapműveletek tenzorokkal, gradiensképzés, Gauss integráltétele. Mechanikai alapfogalmak A legfontosabb matematikai alapfogalmakra történt hivatkozás után a nemlineáris mechanikai feladatok vizsgálatához szükséges fogalmak tárgyalását kezdjük el. Mivel általános esetben tetszőleges jellegű mozgások leírását kell majd megoldanunk, ezért a mechanikai alapfeltételek rögzítése után először a mechanikai mozgások követésére alkalmas leírási módokat kell majd megismernünk. Alapfeltevések Egy mérnöki szerkezet vizsgálatának módját alapvetően befolyásolja anyagának modellezése. A valóságban minden anyag atomok (molekulák) halmazából áll, és szilárdsági tulajdonságait végső soron az dönti el, hogy ezek az elemi részecskék milyen erősen és milyen térbeli rendezettséggel kapcsolódnak egymáshoz. Egy harmadik alapvető tényező a mikroszerkezetben lévő hibák száma és eloszlása. Ez azt jelenti, hogy igazán pontos információink csak akkor lesznek egy anyag mechanikai viselkedéséről, ha a külső hatásokra adott választ az anyag elemi részecskéinek szintjén keressük. Tudásunk – és numerikus lehetőségeink - mai szintjén azonban ezt a módszert nem tudjuk alkalmazni gyakorlati feladatok megoldására. Éppen ezért olyan egyszerűsítést kell alkalmaznunk, ami a lehetőségek szerint megpróbálja legalább közelítőleg figyelembe venni az elemi struktúra jellegzetességeit. Ma a leggyakrabban alkalmazott ilyen közelítés a „kontinuum-modell”, éppen ezért a következőkben mi is ezt fogjuk alkalmazni. Ennek a modellezésnek az a célja, hogy az anyag (szilárd test vagy folyadék) makroszintű viselkedéséről adjon a lehetőségek szerint pontos leírást. A kontinuummechanika legfontosabb alapfeltevése az, hogy a mechanikai vizsgálat tárgyát képező testet (akár szilárd anyag, akár folyadék) kontinuum-számosságú pontok („anyagi részecskék”, „anyagi pontok”) halmaza alkotja. A test minden mechanikai jellemzője (tömeg, fizikai jellemzők, stb.) leírható a kontinuumot alkotó ponthalmaz térben és időben folytonos függvényeivel. A kontinuumnak tekintett test belsejében vagy peremén csak véges számú geometriai vagy szilárdságtani diszkontinuitást (repedés, lyuk, zárvány, stb.) engedünk meg, ezek a kontinuummechanika szokásos eljárásaival még kezelhetők. A kontinuummechanika időbeli változásokat vizsgál. A jellegzetes állapotok definiálásához példaként tekintsünk egy olyan (tetszőleges dimenziójú) testet 1 , amelyet a t = 0 1 Ez lehet egy valóban szilárd test, de lehet egy adott térfogatú folyadék is. 10.06.20. 3
Page 1: Bojtár Imre MECHANIKA - MSc Elektr
Page 5 and 6: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 53 and 54:
Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
Page 187 and 188:
Page 189 and 190:
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
Page 195 and 196:
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
Page 201 and 202:
Page 203 and 204:
Page 205 and 206:
Page 207 and 208:
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
Page 213 and 214:
Page 215 and 216:
Page 217 and 218:
Page 219 and 220:
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Page 225 and 226:
Page 227 and 228:
Page 229 and 230:
Page 231 and 232:
Page 233 and 234:
Page 235 and 236:
Page 237 and 238:
Page 239 and 240:
Page 241 and 242:
Page 243 and 244:
Page 245 and 246:
Page 247 and 248:
Page 249 and 250:
Page 251 and 252:
Page 253 and 254:
Page 255 and 256:
Page 257 and 258:
Page 259 and 260:
Page 261 and 262:
Page 263 and 264:
Page 265 and 266:
Page 267 and 268:
Page 269 and 270:
Page 271 and 272:
Page 273 and 274:
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279:
show all

MECHANIKA - MSc

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?