MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
A ϑ
C
relatív elfordulás meghatározásához az egységnyi nyomaték-párból kapott
igénybevételeket kell „önmagukkal” integrálni, hiszen ilyenkor a virtuális hatást
ugyancsak egy egységnyi nyomaték-párral kell megadnunk. Megjegyezzük, hogy az
inerciasugár négyzetére azért van szükségünk, hogy az ingarudakban keletkező
normálerők hatását is ugyanúgy EI
x
nagyítással tudjuk figyelembe venni (mivel a
rugalmassági modulus ugyanakkora a gerendánál és az ingarudaknál, annak hatása a
I x
nagyításnál kiejthető, az
A
négyzete).
6⋅1
2 3⋅1
2
ϑ = + 12⋅1⋅1+
+ 1,6 ⋅
2 3 2 3
hányados pedig nem más, mint az inerciasugár
2
2 ⋅3(
6
2
+
6
2
6
2 1 1
) + 1,6 ⋅ 3⋅
6 3 3
C
=
16,288 kNm
A „3”-as pont nagyított függőleges eltolódásának számításához a pontba függőleges
egységerőt iktatunk, majd az ebből kapott igénybevételeket integráljuk az egységnyi
nyomaték-párból kapott hatásokkal:
2
8.13. ábra: Függőleges eltolódás számítása
6⋅3
1
2 2 2 2
3
e3 y
= + 1,6 ⋅3⋅
2 ( − ) = 2, 25kNm
2⋅2
2
6 2 6 2
A „3”-as pont nagyított abszolút elfordulásának meghatározásához a pontba
egységnyi nyomatékot helyezünk:
8.14. ábra: Elfordulás számítása
3 ⋅ 1 2 3 1 2 3 1 3 ⋅ 1 2 3 1
ϕ
3
= − + 3 ⋅ ( + ) + ( + ) −
2 ⋅ 2 3 8 2 8 8 2 2⋅
2 8 8 3
1 3 ⋅1 ⋅1 ⋅2 2 3 ⋅ 2 2 2 1 1
−6⋅1⋅ − −1,6 ⋅3⋅ 2( + ) −1,6 ⋅3⋅ ⋅
4 2 ⋅4 ⋅ 3 6 24 6 24 3 12
2
ϕ =−1,
kNm .
3
5105
.
10.06.20. 131