MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
Innen (a deriválásoknál a tömörség kedvéért az indexes jelölésmódot használjuk):
⎡
ur, r u , r u ⎤
ϑ
z,
r
1 1 1
∇ u
= ur, u u , ur u
( ϑ − ϑ) ( ϑ ϑ + ) z,
ϑ
r r r
ur, z u , z u
⎢
ϑ
z,
z
⎣
⎥⎦
Ennek felhasználásával az
⎡
ε
= r εr ϑ εr z
⎤
⎢
⎥
ε ( ∇u
+ ( ∇u)
) = ⎢
εϑ r εϑ εϑ
z ⎥
2
⎢
⎥
⎢⎣
ε z r ε z ϑ ε z ⎥⎦
.
(3.43)
(3.44)
alakváltozás-tenzor egyes elemei:
ε = u r , ; ε = 1 1 ⎡
1
⎤
( u r + u , ); ε u z , ; ε ε
( u , ) ,
;
2
u u
r
= ϑ = ϑ = ⎢ r
− ϑ + ϑ r ⎥
⎣
⎦
ε ϑ z = ε z ϑ = 1 ⎡
1 ⎤
1
u z 2 , ϑ + u ϑ , z ; ε r z = ε z r = ( u r
⎢⎣
r
⎥⎦
2
, z + u
z ,
r
) .
(3.45)
A kis alakváltozások tenzorának előállítása 2D polárkoordinátarendszerben
Hengerkoordináták esetében matematikailag általánosabb előállítási módot alkalmaztunk,
most azonban – a két dimenzió adta egyszerűsítések miatt – az elemi hasábok elmozdulási
képét felhasználva állítjuk elő a tenzor elemeit.
10.06.20.
40