MECHANIKA - MSc

More documents

Recommendations

Info

Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat N ⎡ 0 ⎡ 1 ⎤ , x 5 ⎢ 0 N ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ v, y + k4u ⎥ 0 0 ⎢ N ⎥ ⎢ 6 u, y + v, x − k4v + k5u ⎥ ⎢ ⎥ = D ⎢ 0 ⎥ ⎢M1 ⎥ ⎢ − w, xx + k5 w, y ⎥ ⎢ 0 M ⎥ ⎢ 2 −w, yy − k4 w ⎥ , x ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 ⎢⎣ M 6 ⎥⎦ ⎢⎣ −w, xy − w, yx + k4 w, y − k5 w, x ⎥⎦ u − k v ⎤ % . (13.136) A képletekben szereplő D és D ɶ mátrixok az anyagi merevségeket, vagyis az anyagmodelleket képviselik. Most is behelyettesítjük az energiafüggvények variációit a Hamilton-féle variációs elv képletébe, majd δu, δv, δ w, δw, x és δ w, y zérus értékét figyelembe véve felírjuk az általános mozgásegyenleteket: 0 0 0 0 N + N − k N − k N = I u&& − I w&& + µ u& , N + N + k N + k N = (13.137) 1, x 6, y 4 2 5 6 0 1 , x 1 6, x 2, y 4 6 5 1 = I v&& − I w&& + µ v& , Q + Q = q + I w&& + µ w& , (13.138) 0 1 , y 2 1, x , y 3 0 3 −M − M − k M − k M + Q = I w&& − I v&& (13.139) 0 0 , 6, x 2, y 4 6 5 1 2 2 , y 1 M M k M k M Q I w&& I u&& (13.140) 0 0 . 1, x + 6, y − 4 2 − 5 6 − 1 = − 2 , x + 1 A szükséges peremfeltételek: (13.141) x = 0, X ⇒δ u = 0, vagy N ; δ v = 0 vagy N ; δ w = 0 vagy Q + M ; δ w = 0 vagy M 1 6 1 6, y , x 1; y = 0, Y ⇒δ u = 0 vagy N ; δ v = 0 vagy N ; δ w = 0 vagy Q + M ; δ w = 0 vagy M , 6 2 2 6, x , y 2 ( x, y) = (0,0),( X , Y),( X ,0),(0, Y ) ⇒ δ w = 0, vagy M . Szorozzuk meg a mozgásegyenletek közül az elsőt (ismét vektoriálisan) j1 × -tel, a másodikat j × -tel, a harmadikat j × -tel, a negyediket ismét j × -tel, az ötödiket j × -tel, majd adjuk 2 3 össze az egyenleteket, kiegészítve az összeget a j 3 × ( N 6 − N 6 ) értékkel. Formailag ugyanazokhoz a mátrixegyenletekhez jutunk, amelyeket a derékszögű négyszög lemezeknél már bemutattunk. A Q 1 és Q2 nyíróerőket újból a két utolsó mozgásegyenletből határozhatjuk meg, így az első három egyenlet az u, v és w elmozdulásfüggvények meghatározására használhatók. A nyíróerők képletei: 0 0 Q = M + M + k M + k M + I w& − I & , (13.142) Q 2 2, y 6, x 4 6 5 1 2 , y 1v 1 1, x 6, y 4 2 5 6 2 & , x − 1 1 0 0 = M + M − k M − k M + I w& I u& . (13.143) 6 2 Fontos megjegyzés, hogy a derékszögű és köralakú lemezek egyenletei az itt bemutatott általános egyenletekből egyszerűsítéssel megkaphatók. Például 0 0 a./ négyszög lemezeknél k 4 = k5 = 0 egyszerűsítés alkalmazható, b./ köralakú lemezeknél pedig: 0 0 k5 = 0, k4 = 1/ r, dx = dr , dy = rdΘ , dA = r dr dΘ , 1 ∂( rNi ) 1 ∂( rQi ) 1 ∂( rM i ) Ni, x = , Qi , x = , M i, x = . r ∂r r ∂r r ∂r 10.06.20. 224
Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat B./ Lemezmodell nyírási hatásokkal B/1. A vizsgálatnál alkalmazott görbevonalú koordinátarendszer Az ábrán egy elemi szál változása látható. 13.8. ábra: Nyírási hatások figyelembevétele Az x,y,z görbevonalú bázis koordinátái 0 ≤ x≤ X , 0≤ y ≤ Y határok között változnak. Egy tetszőleges pont elmozdulásainak számításánál most a nyírási hatást is figyelembe vesszük: u = u + zΘ + g( z) γ = u − zw + gγ , 1 2 5 , x 5 u = v − zΘ + g( z) γ = v − zw + gγ , 2 1 4 , y 4 (13.144) u3 = w . A g(z) függvény – a nyírási hatásokat is figyelembe vevő gerendamodellekhez hasonlóan – a nyírási torzulásokat adja meg, γ4 és γ 5 pedig a nyírási szögelfordulás (lásd a következő ábrát): 13.9. ábra: A nyírási torzulás Az elmozdulásvektor deriváltjai: ∂ u = 0 0 0 0 0 ( u − , x zw − , xx k5 v + zk5 w + , y g γ − 5, x gk γ 5 4) j + 1 ( v − , x zw + , yx k5 u − zk5 w + , x ∂x 10.06.20. 225
Page 1 and 2:
Bojtár Imre MECHANIKA - MSc Elektr
Page 3 and 4:
Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 223: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 275 and 276:
Page 277 and 278:
Page 279:
show all

MECHANIKA - MSc

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?