MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
Az elfordulás, nyomaték és nyíróerő számításához vezessük be az alábbi
függvényeket (mindegyiket x > 0 esetre értelmeztük):
−βx
Pβ
f1( β x) = e ( cos β x + sin βx)
⇒ v= f1
2k
,
(12.67)
2
−βx
1
Pβ
f2( β x) = e sin β x =− f ′
1
⇒ Θ= v′
= − f2
,
2β
k
(12.68)
−β x f ′
2
f ′′
1
P
f3( β x) = e ( cos βx −sin
β x) = =− ⇒ M = EIv′′
=− f ,
2
3
β 2β 4β
(12.69)
3 2 1
4 ( ) cos
−β
′ ′′ ′′′
f β x = e x β x = − = − = ⇒ T =− EI v′′′
=− f
2 3
4
.
2β 2β 4β
2
(12.70)
3
Tájékoztatásul megadjuk táblázatos formában a különböző függvények értékeit:
B./ Fél-végtelen gerenda
12.7. ábra: Fél-végtelen gerenda, bal oldali végén terhelve
Most a kezdőpontban koncentrált erőt és egy nyomatékot helyeztünk el. A
peremfeltételek és az együtthatók:
P +βM A
M
A
EIv′′ = M
A
, EIv′′′
=− T = P ⇒ C = , D =−
3 2
2β
EI 2β
EI
. (12.71)
Az eltolódásfüggvény valamint az elfordulás, nyomaték és nyíróerő:
−βx
e
2β
v =
3
[ P cos β x + βM A(cos βx−sin β x) ] = ( Pf4( β x) + βM A
f3( βx)
) ⇒
2β
EI
k
(12.72)
10.06.20. 199