MECHANIKA - MSc

More documents

Recommendations

Info

Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat p p 8p 0 mn = = 2 π mn 16 p 0 mn = 2 ⎨ ⎪ = π mn ( m, n 1,3,5,... ) ( m, 2,6,10,... ) ( n 1,3,5,... ) ⎧⎪ ⎪ = ⎪⎩ f./ Élteher: p 4 p mπξ sin , 1,2,3,... πan a 0 mn = = ( m n ) Ha a végtelen sorokkal felírt közelítést a lemez statikus vizsgálatához szükséges biharmonikus differenciálegyenletbe helyettesítjük, akkor a következő alakot kapjuk: ⎡ 4 4 2 2 4 4 4 m π 2m n π n π ⎤ m x n y 1 m x n y W π π π π mn + + sin sin P sin sin 4 2 2 4 mn a a b b = ⎢⎣ ⎥⎦ a b D a b Pmn Wmn = , így a megoldás : (13.184) 2 ⎡⎛ 2 2 4 m ⎞ ⎛n ⎞⎤ Dπ 2 + 2 a b ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥⎦ 1 ∞ ∞ Pmn mπx nπy w( x, y) = 4 ∑ ∑ sin sin . 2 Dπ m= 1 n= 1 ⎡⎛ 2 2 m ⎞ ⎛n ⎞⎤ a b + 2 ⎜ 2 ⎝ a ⎟⎠ ⎜⎝ b ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ A fenti egyenletben 3 Eh D = . (13.185) 2 12 1−ν ( ) Az eltolódás függvényébe most már a terheléstől függő állandókat kell behelyettesítenünk. Az eltolódásfüggvény segítségével – további deriválásokkal – természetesen az igénybevételek is számíthatók: ∞ ∞ ⎡ 2 2 2 ⎛ m ⎞ ⎛ n ⎞ ⎤ mπx nπy M1 = π D ∑ ∑ ⎢⎜ ⎟ + ν⎜ ⎟ ⎥Wmn sin sin , m= 1n= 1⎢⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎥ a b ⎣ ⎦ ∞ ∞ ⎡ 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ π π ∑ ∑ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ mn m= 1n= 1⎢⎝ b ⎠ ⎝ a ⎠ ⎥ a b 2 n m m x n y M 2 = π D + ν W sin sin , ⎣ ⎦ ∞ ∞ 2 mn mπx nπy M12 = −π D( 1− ν) ∑ ∑ Wmn cos cos . ab a b m= 1n= 1 (13.186) 10.06.20. 232
Bojtár: Mechanika <strong>MSc</strong> Előadásvázlat Felhasznált irodalom: 1./ Nayfeh, A. H. – Pai, P. F.: Linear and nonlinear structural mechanics, John Wiley, 2004. 2./ Szilard, R.: Theory and analysis of plates, Prentice Hall, 1974. 3./ Timoshenko, S. P. – Woinowsky-Krieger, S.: Lemezek és héjak elmélete, Műszaki Könyvkiadó, 1966. 4./ http://en.wikipedia.org/wiki/Curvature 5./ Thomas, G. B. – Weir, M. D. – Hass, J. – Giordano, F. R. : Thomas-féle Kalkulus, III. kötet, Typotex, 2007. 6./ Szőkefalvi N. Gy. – Gehér L. – Nagy P.: Differenciálgeometria, Műszaki Könyvkiadó, 1979. 14. Előadás: Rugalmas héjak alapvető mechanikai egyenletei A héjak alapvetően abban különböznek a lemezektől, hogy rendelkeznek kezdeti görbülettel (kivéve az úgynevezett „síkhéj” mechanikai modellt, amely kis elmozdulások esetén egyszerűen a membrán- és lemez hatás nem kapcsolt összegzését jelenti). Szerepük már az ókortól kezdve igen jelentős volt a mérnöki alkotások között (gondoljunk akár a római Pantheon gyönyörű kupolájára – lásd az alábbi képet –, vagy a keleti építészet komplexen összefüggő térbeli szerkezeteire): A modern felületszerkezetek első változatai a XIX. század végén jelentek meg, először többnyire valamilyen térbeli acél merevítéssel ellátott üveg- vagy acélburkolatú héjként (ezeket az első változatokat sokan inkább a burkolt térbeli keretszerkezetek közé sorolják), majd később, a XX. század közepétől már a merész ívelésű vasbeton héjak jelentették az „igazi” tervezési és kivitelezési kihívást a héjakat szeretők számára. A kezdeti változatok között megemlítjük az orosz Suhov 198 1890-es években létrehozott hatalmas szerkezeteit (lásd a következő képeken a Nyizsnij- Novgorodban 1895-ban megépült óriási merevített 198 Vlagyimir Grigorjevics Suhov (1853 – 1939) orosz építőmérnök, elsősorban héjak, tartályok és nagyméretű térbeli szerkezetek tervezésével foglalkozott. 10.06.20. 233
Page 1 and 2:
Bojtár Imre MECHANIKA - MSc Elektr
Page 3 and 4:
Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 231: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
Page 279: Bojtár: Mechanika MSc Előadásvá
show all

MECHANIKA - MSc

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?