MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
2. Előadás: Az alakváltozás fogalma, kis és nagy alakváltozások,
alakváltozás-tenzorok
Az alakváltozás fogalmának definiálása
Az alakváltozások a mérnöki munka legfontosabb paraméterei közé tartoznak. Kiemelkedő
jelentőségüket elsősorban az okozza, hogy az összes mérnöki változó közül ezeket lehet a
legkönnyebben és legpontosabban laboratóriumi mérésekkel ellenőrizni, hiszen nagyságukat
a próbatesteken vagy akár valós mérnöki szerkezeten hosszmérések segítségével meg lehet
állapítani.
Laboratóriumi 1D húzókísérletek segítségével egyszerűen lehet mérni például a próbatest
adott irányban történő megnyúlását 12 . A méretváltozás segítségével definiálható alakváltozást
az l 0
eredeti (x irányú) hossz segítségével a következőképpen számítjuk:
l
λ
x
= ,
(2.1)
l
0
ahol l = l0 + ∆l , ∆ l pedig a mért x irányú hosszváltozás. A λ
x
-et az „x” irányú nyúlásnak
nevezzük (angol neve „stretch”), és főleg a polimerek, kompozitok és bioanyagok
mechanikájában használatos mérőszám olyan esetek vizsgálatánál, amikor a létrejövő
nyúlások jelentősek, összevethetők akár a szerkezet eredeti méreteivel is. A λ
nyúlásparaméter abszolút értéke mindig egynél nagyobb, dimenziója – lévén egyszerű arány
– nincs.
Másféle 1D alakváltozások
A klasszikus építő- és gépészmérnöki gyakorlatban az előző pontban használt nyúlás helyett
inkább annak eggyel csökkentett értékével szokás dolgozni. Jelölésére szintén görög kisbetűt,
az ε -t használják a mérnökök:
∆l
ε
x
= λ
x
− 1= . (2.2)
l
Ennek a paraméternek a neve: mérnöki alakváltozás. Olyankor használják, amikor értéke
egynél kisebb, a ∆ l > l esetben inkább az előbb bemutatott λ nyúlással dolgoznak a
mérnökök.
Megjegyezzük, hogy néha szükség lehet az úgynevezett logaritmikus 13 (vagy más néven
valódi, vagy természetes) alakváltozás használatára is. Ezt az elemien kicsiny szálak
12 Megjegyezzük, hogy nagy alakváltozásoknál a felhasznált és/vagy vizsgált anyagok fizikai
természete miatt többnyire valóban csak megnyúlást vizsgálnak, összenyomódást nagyon ritkán, és
ezért a mi szóhasználatunk is ehhez alkalmazkodik.
13 Fogalmát Paul Ludwik német gépészmérnök (1838 – 1934) vezette be 1909-ben (lásd: Ludwik, P.:
„Elemente der Technologischen Mechanik”, Springer, Berlin, 1909). Később a magyar származású
amerikai tudós, Nádai Árpád (1883 – 1963) is sokat foglalkozott alkalmazásának különböző
lehetőségeivel, ő nevezte el „természetes” alakváltozásnak (Nadai, A.: „Plastic Behavior of Metals
in the Strain-Hardening Range”. Part I. J. Appl. Phys., Vol. 8, pp. 205-213, 1937). A német
Heinrich Hencky (1885 – 1951) háromdimenziós változatát is kidolgozta („Über die Form des
Elastizitätsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen”. Zeit. Tech. Phys., Vol. 9, pp. 215-220, 1928), ez
azonban nem terjedt el a mérnöki gyakorlatban.
x
x
10.06.20. 14