MECHANIKA - MSc

Bojtár: Mechanika MSc
Előadásvázlat
2 2 2
λ 1 1
1,2
= 1+ k ± k 1 + k , λ
3
= 1.
2 4
A főirányok már különbözőek lesznek. A sajátértékfeladat felhasználásával adódó
koordináták a kezdeti és a pillanatnyi állapotban:
⎛ 1 1 ⎞
2
e1 + ⎜ k ± 1+
k ⎟e2
2 4
n0,(1,2) =
⎝
⎠
, n0,(3) = e3,
1 2 1 2
2 + k ± k 1+
k
2 4
⎛ 1 1 ⎞
2
e1 + ⎜ − k ± 1+
k ⎟e2
2 4
n(1,2) =
⎝
⎠
, n(3) = e3
.
1 2 1 2
2 + k m k 1+
k
2 4
Az eltérés nagyságrendjének érzékeltetésére k=0,5-nél megadjuk a behelyettesítés után kapott
numerikus értékeket:
λ = 1, 28 , λ = 0,781 ,
n
n
1 2
= 0,615e + 0,788 e , n = 0,788e − 0,615 e ,
0,(1) 1 2 0,(2) 1 2
= 0,788e + 0,615 e , n = 0,615e − 0,788 e .
(1) 1 2 (2) 1 2
3.2 Példa
Egy egységnyi oldalú kocka pontjai az x tengellyel párhuzamosan tolódnak el:
u = k y e 1 .
Határozzuk meg az ε és E tenzorokat, a lineáris rotációs tenzort, a „z” tengely körül 45
fokkal elforgatott rendszerben számított E tenzort, valamint a lineáris alakváltozás-tenzor
főértékeit és főirányait!
3.4. ábra: Nyírási hatások
a./ A kis alakváltozások tenzorai:
⎡ k ⎤ ⎡ k ⎤
⎢
0 0 0 0
0 0 0
2 ⎥ ⎢ 2 ⎥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
k
−k
∇
0u = k e2 ⊗ e1
=
⎢
k 0 0
⎥ ⎢ 0 0 ⎥ , R ⎢ 0 0 ⎥
⎢ ⎥
→ε = =
.
⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥
⎢⎣
0 0 0⎥⎦
⎢
0 0 0
⎥ ⎢
0 0 0
⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
10.06.20. 33